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   esercizi.
   41. + + ^rr- ,- + 6= 0p6rando 8ul primo 6
   sull'ultimo termine, sul secondo e terzo, si ottengono (dopo aver osservato che ±oo soddisfa) le due risolventi: 5x 12 = 0, 5x 6 = 0.
   Ma a , b a c , b  c . , ,
   42.   -- 4--1-=   4--; " . Aggiungendo 1 a
   x + b c x+a  c x-\-b x+a
   ciascun termine dei due membri, si hanno le risolventi : x + a + b 
    c = 0,  -4--1-----( i 4--- ì = 0 ; da quest'ul-
   x + b  c ' x + a  c \x 4-6 x 4- «/
   tima si ha : 2x2 4- 2 (a + 5  c) x 4- [(a2 4- 62)  (a + 6) c] = 0. Per la realtà :  (a  6) < c < a  6.
   43 1 , 1 _ 1 1 1
   (x 4- a)2  62 -f bf  a2 x2  (a + 6)2 + x2 (a-b)2 '
   Aggruppando i termini estremi ed i termini medi, si ha -- "
   x + a  6
   J L__1 )+ 1 f 1___-_ì = o-
   \x + a + b x  a + 6/ x + a + b\x-bb  a x  o  b] '
   , , .... x(a +b)-(a2 + b2)__.
   donde si ottiene: - -- - - -rr =0.
   (x 4- a 4- 6) [x  a 4 6) (x 4- a  b)(x  a  6)
   a2 + 62
   La radice    del numeratore non annulla il denominatore. 0+6
   .. ax + m + l , ax + n ax +m , ax + w + 1 
   44. -v 4--^ =-s -i-- :-7 " Upe-
   ax + m  1 ax 4- n  2 ax + m  2 ax + n  1
   rando nel primo membro sui termini in m e nel secondo membro sui
   termini in n, si hanno i due numeratori eguali; onde: (ax 4- m  1).
   .(ax + m  2)  (ax + n  1 ) (ax 4 n  2) ; ed applicando note proprietà
   ,  .. . , 3  m  n delle proporzioni, si ha : x =--x---
   ua
   2a2 + a (a  x) + (a+ x)2 6 4-1 . v -, .
   45. r-y--7 - ----. Applicando note proprietà
   2x2 -+ % a (a + x) + (a  x)2 6  1 4(j, +
   delle proporzioni (cap. I, § 5), si trova l'equazione: --= 6. Per
   ax
   la lealtà delle radici: 6 >.4, 6 < 4: esse hanno sempre lo stesso segno. (a-x)2±(a-x) (x-b) 4- (*-6)2 49 (a-x)2-(a-x) (x-b) + (x-b)2' 19' Per note proprietà
   delle proporzioni.....
   (a  x)i + (x  b)i 41. _
   47- (a _ ^a 4. (j; _ ftp = 20 'a ~ acendo apparire nel numeratore [(a  x)2 4- (x  6)2]2 ed osservando che (a  x)2 + (x  6)2 =
    (a  b)2  2 (a  x) (x  6), si può porre (a  x) (x  6) = y; così si ha la trasformata risolvente : 40ij2 + 2 a  b)2y  21 (a  6)4 = 0.
   x2 4 2ax + 3x + a2 4- 3a _ x2 + 26« 4- Sx + 62 + 36 4- 2 ' «2 + 2bx + 3x + 62 4- 36 x2 4- 2ax 4 3x + a2 + 3a + 2 ' ottengono le risolventi : 2«+ «4-64-3 = 0, 2x2 + 2 (a + 6 + 3)« + + a2 + 62 + 3 (a + 6) + 2 = 0. Per la realtà delle radici della seconda equazione:  V5 < a  6 < + V5.