esercizi.
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29. (x 3r) (x r) (x + r) (x 4- 3r) = a. Biquadratica.
30. (x a) (x 4- a) (x + Sa) (x + 5a) = b.
31. (a x)4 + (a; ì)4 = c. Si ponga : a x = y, x b z, donde
y + z = a % i.
32. (a a;)5 + (x b)5 = c. Si operi come nell'esercizio precedente.
33. (x l)3 + (2x 4- 3)3 = 27a:3 + 8. I due membri sono divisibili per .... Si hanno quindi le risolventi: Sx + 2 == 0, 6x2 15a; 9 = 0.
34. (x + a) (x + 2a) [x 3a) (x 4a) e4. Combinando opportunamente a due a due i fattori del primo membro e ponendo, dopo gli sviluppi, x3 2ax a~y, si ha la trasformata risolvente : a* (y 3) (y 8) = c4.
Equazioni frazionarie, che ammettono risolventi intere o trasformate intere di tipi noti.
Risolvere l'equazione (35-63):
35. -- 4-- + ì. Soluzioni (98, d); 125) : xi == a + b,
x & x o a o
2 ab
Xì
a 4-6
36. 2 X 2 -) 2 X ,2 = 4. Si ha la risolvente biquadratica: 2a:4
X d X O
3 (a.2 4 b'2) xl 4- 4o262 = 0. Le radici, per valori particolari di a e b, possono essere immaginarie?
37 i i ,__!_+ %_!__! i i 1 =p
x~t~ a x + b xc x-\-A x + a + b c x+a-\-b d Riducendo allo stesso denominatore a due a due i termini consecutivi, si trova la risolvente 2x a b = 0, ed inoltre, quando si ponga x2 +
4- (o 4- b) x y, la trasformata risolvente - 4--7 : r- 4-
1 y + ab ^ y+ (a + b-c)c^
4-- , r-;-; = 0. Cinque valori per x.
y 4- (a + b d)d '
(x a)3_x 2a 6
(x + b)3~ x+2b + a'
4- b)3 x = (a2 b2) [a+b)2.
x b b2 b b2
39. !---(- ; = 14---1 ». Combinando acconciamente i ter-
a x x' a a'
mini a due a due, si ha l'equazione : [x a) [W2 (a 4- b) bx ab2] = 0. (x 4- a)(x + b) (a? a)(x b) ^(x + c) (x-{-d) (x c)(x d) (x-a)(x-b) + (x + a)(x+b) (x-c) (x- d) + (a: 4 c) (x + d) ' Si vede .che le radici sono a due a due eguali e di segno contrario; inoltre a; = 0 ed a; = ± co soddisfano l'equazione. Indicando con y la prima frazione e con z la terza, si trova y z, yz 1, per cui sostituendo ....
Ortu-Catìbonj, I Compi. dell'Algebra elementare ecc. 14
8®' 7ZT~, M3= 101. i % Si trova la risolvente intera: 2 (a -f-
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