208
   esercizi.
   15. a (a 4- «) (a + 2«) (a + 3«) =--- b{b + x){b + 2«) (b + 3«). Si ricava facilmente l'altra equazione (a3 + Sax)2  (b2 + 3bx)2 + 2«2 (a2 + 3ax   b2  36«)  0 ; dalla quale, considerando la differenza dei due quadrati, si hanno le due risolventi : 3 (a b)x + a2  62 = 0, 2x2 + 3 (a + + b) x + a2 + b2 = 0. Di queste, la prima ha la radice.....se a
   16. x3 (a  b) -f a3 (b  x) + è3 (x  a) = 0. Ponendo prima in evidenza il fattore a  b e poi.....si hanno le risolventi: x  a = 0,
   x  6 = 0, « + «46 = 0.
   17. x4 4-14«3 4- 63«2+ 98« + 28 = 0. Estraendo la radice quadrata....
   Radici : « == i-( 7 ± V21 a: 4 V'2T ).
   ù
   18. «4  4«  1 = 0. Completando il quadrato di x2 + 1, si trovano le due risolventi : «2 4- x Ì~2 4-1 + f2 = 0, «2  « V 2 4- 1  V 2 = 0.
   19. a«3 4- bx2 + ex 4- d = 0, sapendo che bc = ad. Moltiplicando i  %due membri dell'equazione per c ed introducendo la condizione data, si trovano le due risolventi: ex -f d =0, ax2 + c = 0.
   20. «3 -f 3c«2 4- 3 (c2  ab) «4- a3 + 63 + c3  3abe = 0. Ordinando rispetto ad « -(- e, si vede subito che il primo membro è divisibile per x + c + a + b.
   21. ax3 -f 6«2 + ex 4- rf = 0, sapendo che si ha b2  3ac. Ponendo nell'equazione per a il valore ricavato della relazione fra' coefficienti e moltiplicando per b, si trova un'equazione binomia in bx + c.
   22. «s 4- 3a«s 4- 2bx 4- c== 0, sapendo che 2a3 4- c = 2ab. Sostituendo nell'equazione il valore di c, si hanno le due risolventi : x + a=Q, x2 + 2a« 4- 2 (b  a2) -= 0.
   23. «4 4- a«3 4- bx2 -f ac2x 4- c4 = 0. Aggruppando opportunamente
   c2
   i termini e ponendo « 4-- y, si ha la trasformata risolvente : y2 -f
   4- ay 4- b  2c2 == 0. * _
   24. «44j?«3 + qx2 (p 4- 2q 4)« 4- 2 1=0. Posto x  yi 24-I,
   si ottiene un'equazione reciproca in y. fatta quindi la posizione y 4 =e
   risulta la trasformata : 2z2 4- V 2(p 4- 4) g 4- 3p 4- q + 2 = 0. V
   25. (« a) («2 4- 3a« 4- a2)2 4- 4a5= 0. Operando acconciamente per gli sviluppi, si trovano le due risolventi :«4-3a = 0, (x2 -\-ax  a2)2=0.
   26. «8 4- 8«7 4- 24«6 + 32«5 + 11«4  20«3  20«2 4- 4=0.1 primi quattro termini appartengono allo sviluppo del quadrato di.... Si trova [«2 (« 4- 2)2]2  5«2 (« + 2)2 4- 4 = 0. Facendo la posizione: «2 (« 4-+ 2)2 = y...... ad
   27. ax* + bx3 -f c«2 tè 4- e = 0, sapendo che e = __ . Moltiplicando per 4a e completando il quadrato dei duo primi termini, indi ponendo in evidenza nell'equazione risultante il fattore 4ac  62 nel secondo e terzo termine e completando il quadrato .... , per la condizione si trova: ± Vi2  4ac (2a«2 4- bx) = (4ac  62) « 4- 2ad.
   28. x (« 4- r) (« 4- 2r) (x 4- 3»-) = a. Ponendo «2 4- 3r« = y, si trova : y2 4. 2r2y  a = 0.