esercizi.
   207
   0 (x*+l)(x+l)* + x* 1 n ..........' , . .
   8. -2 . .. , ,-= x H--. Poiché il numeratore del primo
   x (ar 4- 1) 4- 1 x
   membro è il quadrato di (x2 + 1) + x ed il denominatore si può presen-
   x2 4- x -1- 1
   tare come la differenza di due quadrati, si ottiene l'equazione   -7 =
   x2 x 4 1
   x2 4- 1
   =    e da questa l'altra 2x2 =(x2  x + l)2, per la quale si hanno
   le risolventi: a;2 (l 4- f2) x 4-1 = 0, x2  (l  0) x 4- 1 = 0.
   9. xp  a*-1  asP-2  ....  a;2 x  2 = 0.1 termini.... costituiscono una progressione geometrica di ragione x, della quale il primo
   X (xV-1_ 1)
   termine è____Si ha quindi : x'  2----j-= 0. Da questa equazione Si ottiene : (x  2) (a;P  1) = 0, la quale ammette le risolventi : x  2 = 0, xp~ 1=0.
   10. xi  3x3  8x2 -f 12a: 4-16 = 0. Raggruppando opportunamente i termini, si hanno le due risolventi : x2  4 = 0, x2  3x  4  0. Radici :  2,  1, 2, 4.
   xi Sx3 Bx2 x 1
   11. X5 4- '2---1---g- 4- Jg 4- 32 = Aggruppando opportunamente i termini a due a due, si hanno le risolventi : x 4- ì = 0,
   ù
   3x2 1 n _ . 1 . 1 1/3 ± V5
    %-T+16=0-Radlci: -2' ±2 \~r~-
   12. (x  a)3 (x + b)3  (x + a)3. (x  b)3 4- (x  b)3 (x+c)3  {x-r + b)3 (v  c)3 + (x  c)3 (x 4- a)3  (x -f c)3 (x  a)3 = 0. Posto (x  a) (x + b) = ct,(x  b) (x 4- c) = p, (x  c) (x 4 a) = y, (x + <*) (x  b)= a', (a; 4- b)(x  c) = p', (a:4-c)(a;  a)=y'i sì che aPY = ..., « 4- p + y ==" " " ; onde, si ha per l'equazione proposta la trasformata: ai4-jìs4-y3 = = a'3 4- P'3 4- y'3. E poiché identicamente a3 4~ p3 4- y3 = (a -f P 4- y) " . (a2 4- p2 4-y2  ap  Py  ay) 4- 3ocPy, si ricava: 1*4- p -f y = 0; o
   . , 1 lab 4- bc 4- co _ quindi x ±y-g-. Ecc.
   13. 2a;3 4- ax2 + bx + c = 0, sapendo che fra' coefficienti sussiste la
   relazione 54e = 9ab  a3. Posto x = y 4 Ji, se si fa poi h ,  ~ , il
   termine di secondo grado .... ed il termine noto per la relazione data... 
   8  66 12
   14. a (a 4- px) (o 4- qx)[a 4- (p + q) x]  b(b 4- px) (6 4- qx) [6 4-+ ÌP + 2) x]. Effettuando in ciascun membro il prodotto del primo o quarto fattore e quello del secondo e del terzo, si hanno le due risolventi : (o  b) (p 4- q)x + a2  b2 = 0, pqx2 + (a + b) (p 4- q) x 4a2 4~ 4- b2  0. Per la realtà delle radici di questa equazione di 2° grado :
   \p 4- q) a.2 4-6
   Radici
   o u1 oowuuu clliuu .... cu l* uoijuij
   o xi ì a , -t a2
   ^ c^r-rf-