r-204 CAPInOLO III.
   col metodo indicato nel n. 129 comma a). Ma si può operare anche così: ponendo y  tx e dividendo membro a membro le due equazioni, si ha (cd' c'd) t3 4- (bd'  b'd) t + {ad' a'd) = 0, che dà due valori l' e t' per t; sicché y =t'x, y  t'x. Per conseguenza, sostituendo in una delle date, si hanno due equazioni di secondo grado in x: avuti i quattro valori di x, si ricavano subito dalla posiziono i corrispondenti di y. Devesi osservare che qualche valore di t può non dare una soluzione del sistema (ad esempio, nel caso di un fattore comune ai primi membri) ; come nel sistema : x3 4- xy  6y3 = 24, a:2 4- 3xy  10y2 = 32.
   4°. }'x2 + V^V 4- Ìy3 + V«V = ». « + y +'3 V&ry = Z>. Dalla
   prima si ha successivamente : l'V x6 4- ix* y3 -f Vi/y6 4- V x3 y4 = a,
   M i* (yp+y?) + iij* (y? + v«2)=a, ii?ih3+y? +
   3_    + Vy2 F Ìx3 + Ìy3 = a, [Ìx3 + Ìy3)yix3 + Ìy3 = a, [fx3 +
   3_\3 3 ^_ 3_ 3__/»_
   4- )/?] =a2, Ìx3 Ìy3 =ia3. Ma si ha identicamente: iVa: +
   3_U 3_ /s_ 3_\ 3_ 3_
   + V yJ =» + 3 Vìcy \Ì x y)+ y; di quà, ponendo Ì x -¥ % Ì y 
   3 _
   v'ò, si ha la seconda equazione: quindi, invece di questa, si può con-
   3_^ 3_
   siderare la posizione stessa, per cui risulta il sistema y x 4- V y = id1,
   33_ 3 3_ 3_
   Ì x + Vy = Ì b, intero in Ì x, Ì y e di tipo noto.
   5°. x  y  a(n  z), x3  y2 = 6 (n2  z2),  y3 = c(n3 s3). Dividendo membro a membro la secónda e la terza per la prima, si
   b c
   hanno le due equazioni x -t y   (n + z), x3 + xy 4- y3 =  (m2 4-
   4- nz + z3), le quali con la prima delle proposte formano un sistema di secondo grado: risoluto, rispetto ad x ed y, il sistema parziale delle due equazioni lineari, basterà sostituire nella 3a i valori trovati (funzioni di z).
   132. Data un'equazione irrazionale, ad un'incognita, anziché dedurre nel modo noto un'equazione razionale, che può anche non appartenere ad alcuno dei tipi noti, spesso conviene ricavare, con opportune posizioni, un sistema di equazioni che si sappia facilmente risolvere (').
   133. Colle proprietà esposte nei numeri precedenti e d'ordinario anche con opportune posizioni ed artifizi di calcolo, tenendo presenti i iin. 112, 113, 12(i, si possono risolvere si-
   (1) Vedasi l'esempio 37° del n. 20 dell'Introduzione ai miei Problemi Elementari.