equazioni ed inequazioni.
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   per la prima e la seconda, le equazioni risultanti assieme alla prima risoluta formerebbero un sistema equivalente al primitivo, ma costituito da un'equazione con un'incognita e da altre equazioni con n 1 incognite. Operando allo stesso modo sul sistema formato dalle equazioni con n  1 incognite e così di seguito, si ricaverebbe un sistema risolvente del tipo del sistema (5 n. 127.
   Ma, ove non trattisi di sistemi lineari od almeno di equazioni lineari nell'incognita, che si vuole eliminare, nei quali casi il metodo di confronto è sempre applicabile, la necessità di risolvere più equazioni può rendere questo metodo difficoltoso od impossibile per l'Algebra Elementare, come si arguisco dagli sviluppi ed esempi dei numeri precedenti: d'altra parte, mentre col metodo di sostituzione per eliminare un'incognita si risolve rispetto ad essa una delle equazioni del sistema e poi se ne fa la sostituzione (operazione sempre possibile) in tutte le altre, invece col metodo di confronto bisogna risolvere tutte le equazioni del sistema. In generale, non si applica costantemente alcuno dei metodi esposti, per risolvere un dato sistema, di grado superiore o lineare (del quale ultimo, come fu notato, con ciascuno dei tre metodi si può ottonere sempre la soluzione finita, quando esista); ma, nell'eliminare un'incognita fra due equazioni del sistema, conviene usare piuttosto un metodo che l'altro, a seconda della forma delle equazioni, come può consigliare solo il lungo esercizio; lo si è visto pei sistemi lineari a 2 e 3 incognite, nel comma a) precedente, ove furono combinati i due metodi di riduzione e sostituzione, e lo si vedrà ancora in seguito.
   In particolare, se due equazioni del sistema dato hanno o si possono ridurre alla forma cp = fi, cp = /a, invece di una qualunque di queste si potrà considerare l'altra fi  f2. Così, per confronto, fra le due equazioni si elimina una funzione delle incognite od anche, in casi speciali, una o più incognite, come si eliminavano per sostituzione e per riduzione (comma a) precedente e n. 128 comma e)).
   Esempi (').  1°. x + y +z = a, x-\-y  z = b,x y + z = c. Eguagliando successivamente il valore di x ricavato dalla prima a quelli ottenuti dalla seconda e dalla terza, si hanno le equazioni : a  y  z  = b  y + z, a  y  z = c + y  z; riducendo, si eliminano anche y e z rispettivamente dalla prima e dalla seconda, e si ottiene così il sistema risolvente: x = a  y  z, 2z  a  b, 2y  a  c.
   2°. Nel calcolo della risultante di due equazioni di secondo grado, dopo aver eliminato x2 e risoluto rispetto ad x, poteva : farsi il quadrato
   (!) Vedasi anche l'osompio 23° del n. 20 dell'Introduzione ai miei Problemi Elementari.