r-198 capinolo iii.
   equivalente al dato : ax2 + bxJr * c = 0,x~  . Sostituendo (')
   il valore di x nella prima equazione e riducendo, si ha successivamente a (ac'  a'e)2  (ab' a'b) [b (ac' a'c)  c {ab'  a'b)] = 0, (oc  o'c)2   (ab' a'b) {be'  b'c) = 0, equazione, in generale, di quarto grado completa in y (risultante in y delle due equazioni di secondo grado). Essa, e quindi anche il sistema proposto, si sa risolvere coll'Algebra Elementare, ove risulti biquadratica o reciproca o binomia o d'altro tipo, di cui si possa conoscere facilmente una o più radici, sicché sia possibile ricavare le altre (124); come negli esempi: x2 + y2=*a, xy  b; Sx2 + + y2 = 21, x2 + xy = 10. Il sistema dell'esempio 4° P. E. n. 20 è un caso particolare di quello ora esaminato. In casi particolari, un sistema di due equazioni di secondo grado fra due incognite si risolve altrimenti (131). Se i coefficienti a, b, e, a', V, e non fossero funzioni della y, si avrebbe la condizione (Cap. V, § 4), perchè due equazioni di secondo grado in una stessa incognita abbiano una radice comune (eliminante).
   4°. x2 + y2  a, x2  y2  b. Sommando membro a membro (ki = = fe = l), si elimina la y e si ha 2x2  a + b; invece, sottraendo membro a membro (fa = 1, fe =  1), si elimina la x e risulta 2y2 = = o  6. Pertanto, si hanno subito le quattro coppie di valori delle incognite, che soddisfano il sistemi proposto.
   5°. (13a:)2 + 2«/2 = 177, (2y)2  lSx2 = 3. Poiché (13ìc)2 = 13 (13*2), (2y)2 = 2 (2y2), si opera come nell'esempio precedente, essendo però dapprima ki   2, fe  1 e poi h = 1, fa  13.
   6°. ^  by2 = (a  bf, -t 4- ay2 = (a2  b2) (a  b). Prendendo
   hi  b, fa =  a, si ha successivamente, dopo evidenti riduzioni, (a2 + 4-b2)y2 = (a b)2 [a (a + b)  b(a  b)], y2 = (a  6)2; e prendendo a'* b2
   ki  a, kì = b, si ottiene  5 H--5 %= (a  b)2 [a (a  " '/) -" " b (a -- è)].
   j x x
   donde  = = (o  è)2.
   x2 _ ___
   7°. 3 Va; +2/4-5 ix  y  30, 2 l/x + y  3 )lx  y = 1. Prendendo ki = 3, fa = 5, risulta Ìx + y = 5; quindi: ^x  y  3. Si ha cosi il sistema lineare : x + y = 25, x y = 9.
   Per un sistema di equazioni lineari con n incognite xly
   Za,____, xa, eliminando mediante addizione 0 sottrazione, si
   può sempre determinare un sistema risolvente, che equivale al dato, come è noto e risulta dagli esempi 1° e 2° precedenti: basterà eliminare un'incognita, ad esempio xi, successivamente fra la prima equazione, ad esempio, e ciascuna delle rimanenti; per cui si ottiene un nuovo sistema equivalente al primo e costituito da un'equazione con le n incognite
   (1) Altrimenti, v. comma i) esempio 3°