190 capitolo ni.
   cavarsi subito anche dalla proporzionalità dei coefficienti, perchè si ha ai = a2 p, bi = fri p, ci  ci p e quindi la prima equazione del sistema dato (1 diviene p («2 x + fri y 4- ci) = 0 equivalente alla seconda, ossia le due equazioni del sistema non sono più distinte.
   c) Se ci = ca = 0, le (3 danno x'  y' = 0 : come si rileva subito anche dal sistema (1, costituito allora da due equazioni omogenee. Ma se, essendo ci = ci = 0, è anche a i fri  aibi  0, la seconda equazione (1 è
   equivalente alla prima, perchè da questa si ottiene  ai x +  biy^O,
   ai fii
   cioè a2 x + bi y = 0 ; e per conseguenza il sistema è indeterminato. Quando '. ci = c2, si hanno in realtà due equazioni nell'incognita  (y ^ 0) e quindi, perchè allora le (1 possano avere una soluzione comune (non costituita
   da valori entrambi nulli), dovrà il valore   di  ricavato dalla prima
   m y
   soddisfare la seconda, cioè dovrà verificarsi la condizione  ai  +J2=0,
   ai
   da cui appunto aibi  ai hi  0 (condizione necessaria e sufficiente): allora, ad ogni valore arbitrario y' di y corrisponde un valore x'=  y
   ai
   per x, e quindi una soluzione.
   d) Se uno dei coefficienti delle incognite ovvero uno solo dei termini noti è zero, le (3 non presentano singolarità: è chiaro che, quando fossero eguali a zero i coefficienti di una stessa incognita x, si avrebbero in realtà due equazioni nell'altra incognita, incompatibili od equivalenti,
   i , , ci > Ci Ci Ci
   secondochè ovvero  =  " <
   Di £>2 fri fri
   2°. Dato il sistema lineare
   aia; + biy + ciz -f di = 0, aix + foy + ciz -f    azx + b,y  %+ az + ds = 0 .... j ' '
   ricavando dalla prima equazione z in funziono di x ed y e sostituendo nella seconda e nella terza, si ha il sistema equivalente V
   z=>  + hiy ' , (aie»  a2ci)a;4-(6ic2  foci)y 4-(¿ics    Ci
   (aid  aaCi) x 4- (bic3  foci) y 4- [dia  tf3ci) = 0____(2.
   Risolvendo, rispetto ad y, la seconda equazione del sistema (2 e sostituendo nella terza, si ottiene il sistema risolvente del proposto: z= 
   aia; 4- hy 4- di (aic2  aiCi) x 4- (dici  dici)   «------ toi*«-
    foci) 4- ai{foci  Jic3) 4- a3 (J1C2  bici)]x + [di (bia  foci) + di {foci 
    bica) 4- ¿3 (bici  feci)] = 0 .... (3.
   Dall'ultima equazione di questo sistema risolvente si ha: x'  
    di (&2C3 ha) -f di (feci bic3) 4- ds (bici  bici) _ ... ,
   ------; ;-77-7 r 77-7 ;. sostituendo questo
   ai (Ò2C3  foci) + ai (foci   % bic3) 4 a3 (foci  bici) .
   valore x' di x nella seconda del sistema (3, si ricava il valore corri-