equazioni ed inequazioni. ' 189
   (sistema di condizione) : i valori delle costanti, ottenuti da esso, fanno coesistere le h equazioni con n incognite.
   Esempi. (')  1°. Dato il sistema lineare ai x + bi y -{- a =0, ai x +
   r\ ri " " 1 11 " " Ci + ai X
   4. j u J- ci = 0_____ (1, si ricava dalla prima equazione y = ------;
   v 01 sostituendo nella seconda, si ottiene: («2 bi  ai 62) x  (61 C2  ¿2 ci) = 0.
   li ha quindi il sistema risolvente: y   c' + ai x^ ^ ^ _ ^ bi)x 
   %i ci  feci) = 0 ...., (2. La seconda di queste equazioni ha (109) la
   radice x'   Cl -; sostituendo nella prima, si ha il valore cor-
   ai fe  ai 01
   i. rispondente di 11 ,«'=:  f2-^-r " Il sistema proposto ammette dun-
   . f, * aibi  aibi
   , , . , ci fe  C2 éi , ai Ci  ai ci ,
   que la soluzione : x' =--;-r. V  ---;-7'----(3-
   ai 62  ai b\ ai 62  «2 01
   In particolare : a) se ai ¿2  02 61 = 0 e 61 C2  fe ci ^ 0, sarà anche ci 02  Ci ai < 0; ed in vero, dalle ipotesi allora si ha ai fe = «2 bi ^ 0, ¿1 Ci > hi Ci e quindi ai hi fe C2 ^ «2 61 fe ci, donde 61 fe (aicj «sci) ^ 0 ed ai c2  a2 ci ^ 0. In questo caso, le (3 si presentano sotto forma infinita (ved. Cap. I e IY): si vede che la seconda equazione del sistema (2 non ha soluzione finita, poiché diviene  (61 c2  fe ci) = 0, il che è contrario all'ipotesi ; quindi non è possibile soddisfare contemporaneamente (con valori -finiti) alle due equazioni del sistema dato, le quali sono incompatibili ed il sistema è impossibile. Questi risultati si possono ottenere anche osservando che dall'ipotesi si ha  =7^, cioè ai = 82 p, h = h f : epperò la
   a2 fe
    . Ci
   prima equazione del sistema diviene 02 x + fe y -1--= 0 ineompatibile
   P
   f ' " Ci
    evidentemente coll'altra ai x + fe y + c-i = 0, non potendo essere a   -,
   perchè ciò condurrebbe all' eguaglianze  =  = ^ donde Ci02  Csai =
   C, «! fe
    hi d  fe ci = 0 contrariamente all' ipotesi.
   b) Se ai fe  a2 bi = 0, fo a  fe ci = 0, è anche a 02  «2 ai = 0 :
   infatti, dalle ipotesi ai 62 = 02 61, 61 a  biC\ si ha  =  =  , da cui
   ai b2 a
    ci ai = 0. In questo caso le (3 si presentano sotto la forma 
    %e la seconda equazione del sistema risolvente (2 diviene 0=0, qualunque sia x, e perciò è soddisfatta da tutte le soluzioni della prima, che sono infinite (101) : il sistema adunque è indeterminato. Ciò poteva ri-
   t1) Si reggano gli esempi di sistemi, ohe sono noi n. 20 doli'Introduzione ai miei Problemi Elementari di Applicazione dell'Algebra alla Geometria.