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capinolo iii.
di fi 1 equazioni con n 1 incognite, n 2 equazioni con ri 2 incognite, ...., 2 equazioni con 2 incognite, 1 equazione con 1 incognita, per mezzo dei quali si possono formare uno o più sistemi risolventi del tipo (5. E la possibilità di risolvere il sistema (1 dipende dalla possibilità di risolvere n equazioni con un'incognita; delle quali, n 1, appunto per eliminare successivamente n 1 incognite x\,x%,_____ xB~\,
e l'ultima, per avere il valore od i valori di x0. Si sappia o no risolvere un sistema di n equazioni distinte con n incognite, si può però concludere, da quanto precede, clie esso è determinato.
È evidente che, avendo un sistema nel quale alcune equazioni sono di primo grado in un'incognita, Xh, conviene sempre ricavare da esse, anzichò da quelle di grado superiore in Xh, quest'incognita Xh in funzione delle rimanenti per eliminarla.
b) n>h (numero delle incognite maggiore del numero delle equazioni). Procedendo come nel comma a), si giungerà
dopo le eliminazioni di h 1 incognite xj.,xz,_____ ad
un sistema (5' di h equazioni analogo al sistema (5, ma avente l'ultima equazione con n " {h 1) = n h + 1 incognite
Xh, xh+1,_____ Xu. Ora, è notò che un'equazione con n h + 1
incognite è indeterminata: per ogni sistema di valori arbitrari di n h fra queste incognite, si avrà un'equazione con un'incognita; risoluta la quale, si possono dedurre i valori delle altre h 1 incognite xlt x2,...., xh.i, come nel comma a), sostituendo nelle prime h 1 equazioni del sistema (5' gli n h valori delle incognite assunti e quello dell'incognita ricavato. Pertanto anche il sistema proposto, in questo caso, è indeterminato.
Studieremo i sistemi indeterminati lineari nel cap. Yl.
c) n
In questo caso, ove le equazioni del sistema contengano almeno h n costanti, ricavando da una delle ultime h n-f 1 equazioni del sistema (5' l'unica incognita contenutavi e sostituendola nelle rimanenti h n equazioni ad Un'incognita, si avrà un sistema di h n equazioni in h n delle costanti
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