equazioni ed inequazioni. ' 187
   si giungerà ad un nuovo sistema (5 (risolvente), che equivale al primitivo ed è costituito da:
   1' eq. cont. le n incog. x\, xi, xz, xi, ...,xu-2, xa-i, x (risol.risp.ad xi) S* , », »«-1 » XI, Xi,Xi,..., xa.!,xn(  , , «2) 3a ,»>.«-2 , X3, Xi, ..., «a_2, «a-1.  »  «3)
   (n-2)m*. , r. r 3 , Xn-2,Xa-l,Xv{ , » -2)
   (n-1)"!1 , , . 2 , «»-i,*»( » » \ ® _i)
   nm* » ,. 1 incognita f xu
   Se è una radice dell'ultima equazione in xa, sostituendola nella penultima equazione^ otterrà il valóre corrispondente di xn-i\ sostituendo poi Xn ed x\-\ nell'antipenultima equazione, si avrà il valore x'n-2 per l'incognita av-a: così continuando, si dedurranno i valori x'n~3,...., x2\ xi delle incognite xa.3,Xj, in corrispondenza al valore Xi, e quindi una soluzione (xi, ajjf, ...4 x\-i, Xa) del sistema (1.
   Dunque, il sistema ammett$,,tote,.soluzioni, quante sono le radici dell'ultima equazionefwe si supponga, come si è fatto, che, risolvendo rispetto ad Xì un'equazione del sistema (1, rispetto ad x2 un'equazione del sistema (2 e così di seguito, per le successive eliminazioni, si ottenga un sol valore per ciascuna delle incognite Xi, ...., Ciò avviene, sempre quando il sistema è di grado m e costituito da n  1 equazioni lineari con n incognite e da un'equazione di grado m con le stesse incognite; perchè allora, una qualunque delle prime n  1 equazioni è di 1° grado in ciascuna delle incognite e quindi dà quell'incognita come funzione lineare delle rimanenti: sicché, non variando il grado di una funzione per 4 sostituzioni lineari, si otterrà infine un'equazione di grado m con un'incognita [la quale, come si dimostra nei Corsi Superiori (101), ammette sempre,m radici; lo si è constatato in parecchi casi particolari: quadratica, biquadratica ecc.] Un sistema poi di n equazioni lineari con n incognite ammetterà una sola soluzione. Ma se si avessero, dalla prima equazione del sistema 'dato, k valori per Xj., dal sistema (1 si ricaverebbero £ sistemi come il (2, i quali equivalgono insieme al sistema proposto; e così continuando, sino ad avere un certo numero di sistemi risolventi analoghi al (5.
   Il metodo precedente per la risoluzione di un sistema (1 di n equazioni con n incognite consiste in sostanza nell'eliminare più volte un'incognita fra due equazioni, passando così successivamente a sistemi parziali