r-186 capinolo iii.
   se da una delie equazioni del sisfema, ad es. dalla prima, si può ricavare l'equivalente (risoluta rispetto ad xi) Xi   % (fi{xs,....,xa), si sa che il sistema proposto equivale all'altro
    % Xi = tpi (xi, Xs,----,Xn) '
   /«{?l(*»,----.,®n} = 0 p
   fi. {(fi (Za,----, Xn), X2,----, Xn} = 0
   costituito dall'equazione risoluta e dalle equazioni, che si ottengono sostituendo    Ciò premesso, nélla risoluzione del sistema (1 si presentano tre casi : a) n = h; b) n > h ; c) n    a) n = h (numero delle incognite eguale al. numero delle equazioni). Supponiamo che, come su, si sia potuto passare dal sistema (1 al sistema (2, costituito ora da un'equazione con le n incognite del sistema XX) 3/2) * * * " i Xa (risoluta rispetto ad Xi) e da n  1 equazioni con n  1 incognite. Queste ultime n 1 equazioni costituiscono pure un sistema fs(cpi,
   Xt...... X*) = 0, f3 (cpi, Xs, .... , X°) = 0,----- /'» (    = 0,.... (3: se su questo si può operare come sul sistema (1, risolvendo un'equazione, ad es. la la, rispetto ad un'incognita, e sia x2  cpa (x3,____, xn), e poi sostituendo    luogo di Xz nelle ultime «  2 equazioni del sistema (3, si otterrà un nuovo sistema (4 equivalente al sistema (3 e costituito da n  1 equazioni, delle quali la prima con n  1 incognite e risoluta rispetto ad Xt, e le altre con n  %  %2 incognite. li sistema (4, assieme alla prima equazione del (2, costituisce un sistema equivalente al primitivo (1, e formato da un'equazione con le n incognite Xi, r2,...., ,c (risoluta rispetto ad xi), da una seconda equazione con n  1 incognite Xì,_____ Xn (risoluta rispetto ad x2) e da n  2 equazioni con n  2 incognite Xs» " ... j Xr . Quando si possa ancora operare sul sistema costituito da queste ultime n  2 equazioni, come si è fatto sul sistema (1 e sul sistema (3, e così di seguito, è chiaro che a questo modo, dopo n  1 operazioni successive di eliminazione di n  1 incognite xi,xt,  , rispettivamente dal sistema proposto e da sistemi parziali,