r-182
   capinolo iii.
   4- . i = 0. - Avendosi (i  %+ =-4 ì  ----f   ) + (0 1 - 4-
   ^ 7 + x \x 7 4- -V \l 4- x '6 4- W \2 + x
   1 \ l 1 , 1 \ ... 74-2« 74-2« ' , .
   + 5+J (3+tf+44-J
   x(l + x) (14- x) (6 4- x)
   4--^ -r. 77: ^ -7 = 0, risultano le due risolventi 7 -f-
   + (2 4- a;) (5 4- x) (3 4- x) (4 4- x)
   11 1 1
   + 2a; = 0 Gìc (7 4- _(1 + ìp) (6 4 a;).+(2 4- (5 + a;)-(3+o;)(4°;
   dèlie quali, la seconda, poiché i termini sono irriducibili ed i denominatori' primi fra loro, è equivalente a (1 4- x) (0 4' x) (2 -f- x) (5 4- x). . (3 -fc«) (4 + x)  x(7 4- x)(2 + x) (5 + x)(3 + x)(4 + x) +x(l x). . (1 4- x) (6 4- x) (3 4- x) (4  x (7 4- x) (1 + x) (6 4- x) (2,+ x) (5 4-4- x) = 0, cioè a (6 4- 7x '4- x2) (10 + lx + x2) (12 -(- Ix + x2)  (7x 4-4- ar2) (10 4- Ix 4- X2) (12 + lx + x2) 4- (Ix 4r x2) (6 4- 7a: 4- x2) (12 4-+ 7x + x2)  (7xM-x2)(6 + 7x+x2)(10 + Tx + x1)=(l. Ponendo 7x -4- x2= y, effettuando le operazioni e riducendo, si ha la trasformata y2 4- 18y 4- 90 = 0 : essendo j/', y' le radici, soddisfaranno la risolvente di quarto grado le radici delle due equazioni x2  %+ % 7x  y'  0, a;2 4-4-7«  y' =0; oltre a queste quattro radici ed a quella della prima risolvente lineare, soddisfa la proposta equazione anche co, come si v rifica subito.
   4°. Ì2x 4- 2 -r Ì7 -f Ex = V7x -f 72. Innalzando al quadrato, si. ha 2 Ì(2x 4- 2) (7 4- 6x) = 63  x (si sarebbe ottenuto lo stesso risultato, ove il radicale del 2° membro avesse avuto il segno  ); innalzando ancora al quadrato, risulta la risolvente razionale 4 (2a; -f 2) (7 4- 6x)  = (63  x)'l\ com'è noto, trovate le radici di questa, bisognerà verificare per ciascuna se soddisfa o no la proposta, e così sempre che si applica
   il teorema n. 99.
   3 5_ - 15_ 15_
   5°. ix 4- Ìhxz = 0: si ha ix5 =  Vl25 a:9 e quindi a:5 =  125a.-9,
   che ammette le risolventi sc5 = 0 ed x*-j-  0 (binomia).
   x + i^ZZJ X-1/Xt 1 . ,. . ,
   6°. -, ---, = 2x : rendendo razionali 1 deno-
   x  yjxi _ l x -I- ix2  1
   . . u x2-\-(x2 1 ) 4-2xix2  1 a;2 4- (x2 1 )  " 2xìx2  1
   minatori, risulta  -;  5 tt---5  r. - =
   _    = 2x, cioè 4a; Ìx2  l  2x e quindi le risolventi x  0 e 4 (x2  I) 1.
   __ i x  a ] x  b :
   per un noto teorema sui rapporti
   70 jx a + jx  h ^x  a  ix  b
   ,. . , Ìx  b Ìx  a
   uguali, si ha , -. = , ; donde, x b=x  a-
   ya;_0_2Va;  b ix  b
    2 Ì(x  a) (x  è), e da questa l'equazione razionale (a  b)2  4 (x  %
    a) (x  6).