Tr^rw^rTr'Tv --1
   equazioni ed inequazioni. ' 181
   frazionarie (*) ed irrazionali, risolventi di 2° grado o di 1° e 2° grado od anclie di altri tipi noti.
   Spesso, come si è già avvertito, giova ridurre le equazioni
   CD I CCi
   frazionarie alla forma tipica = 0 sommando opportunamente a due a due, anche quando tutti i termini sieno irriducibili ed i denominatori primi fra loro: alcune volte occorrono pure adatte posizioni. Per le equazioni irrazionali, con artifizi di calcolo e posizioni convenienti, talora si ottengono più risolventi di tipi noti, mentre i metodi generali darebbero origine a risolventi di grado superiore, che l'Algebra Elementare non può studiare : mediante opportune posizioni, la risoluzione di un'equazione irrazionale ad una incognita si può anche ridurre a quella di un sistema razionale a più incognite, come vedremo (§ 5 di questo cap. II).
   x 1 x x ' 1 ~ 6
   Esempi.  1°.  - t  -z-  -r- 4- --. L'equazione ridotta azero è
   x  b 2 6 6  x
   t x . « + 6\ /I x\ , 2x+6 S -¥ % x n
   [jzre + ^Te) - (2 + 6j = 0;    quest'equazione, poiché i denominatori sono primi fra loro, è equivalente
   all'altra 6 (2x + 6)  (x  6) (3 -+ x) = 0, cioè ad x2  15«  54 = 0.
   Si otterrebbe questa stessa risolvente, anche ri ducendo subito tutte le
   frazioni al minimo denominatore comune 6 (x  6) ed osservando che
    la radico 6 del denominatore non soddisfa il numeratore. Non si ha la
   radice 00.
   g0 ax + b ex + d _ ax  b ex  d g. rjcaya ' a + bx c + dx a  bx c  dx ' {ax+l) (et  bx) {ax b) (a+bx) ^ (cx+d){c  dx) (c+dx)(cx    , . 2ab(\-x°-) , 2cd(l x2) . . ' J ab diV CU1(a-+ bx)(a bx) + (C+cfa-)(c-tó=0'°SSla (1~^l(a+to)(«-far)+ ed \
   + 7 ; r w-r - = 0 : si hanno quindi le risolventi 1 a:2 = 0 ed
   (c + dx) (c   % dx))
   , , . ab--z r + 7 - r ~   = 0. Quest'ultima equazione, poi-
   fra + bx) (a  bx) (e + dx) (c  dx) 1 > r
   chè i denominatori sono primi fra loro, è equivalente all'altra ab (e2 
    d2x2) -f ed (a2  b2x2)  0, ossia alla quadratica pura bdx2  ac = 0.
   L'equazione non è soddisfatta da 00 .
   3». + ___I___L_ + _J___L_ +
   x 1 -f x 2 .+ X 3 + 2: 4 + x b + x 6 + a;
   (*) Sono notevoli gli esempi posti nel cap. LIV, * Equazioni diverso  dell 'Algebra del Todhunter, parte II, p. 220.