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   capinolo iii.
   le radici della trasformata, la (1 ammette le due risolventi binomio xn = y', xn = y' ; semprechè si sappiano risolvere queste, potranno trovarsi le radici della (1.
   L'equazione biquadratica è una particolare equazione trinomia.
   Esempi. 1°. ax6 + bx3 + c = 0. Ponendo x3 = y, donde xs = y2, si ha la trasformata aif + by + c = 0, e quindi le due risolventi binomio di 3° grado x3 = y', x'  y', se y' ed y ' sono le radici della trasformata : la proposta ha, adunque, sei radici.
   2°. axs + bx4 + c  0. Posizione x4 = y, donde x3 = y2 e la trasformata: ay2 + ly + c  0. Risolventi binomie di 4° grado, essendo y' eà y ' le radici della trasformata: xi = y , x4 = y'. Otto radici per la proposta.
   124. Mediante la decomposizione in fattori od opportune nosizioni, valendosi anche di speciali artifici di calcolo, ove 'occorrano, si può talora, determinare una o più risolventi dei tipi notj 0?j[f' equazioni di grado superiore al secondo e non apparteiìt\ i ad alcuno di tali tipi.
   Esempi.  1°. axm ± bxn = 0: supposti ?» ed » interi ed m~>n, si ha x? (axm~' ± b) = 0 e quindi le risolventi x11 = 0, axm~n ± b = 0 (binomi») . m-,-n I
   ' - !  m + n .
   2°. axm + bx 2 + cxn = 0, ove si suppongono m, n ed  ^ interi :
   m  n
   si hanno le risolventi xn = 0 ed xm~' + bx 2 + c = 0 (trinomia).
   3°. bx3 + x 4-b -fl = 0: si ha successivamente b{x3 + 1) + (x 4-+ 1) = 0, (x 4- 1) [b (x2  x + 1) + 1] = 0 ; e perciò le risolventi x + 4-1=0, bx2  bx + (b + l) = 0.
   40. 6a:5  Ila:4 33a;3 4- 33a:24-11«  6 =0: decomponendo il primo membro in fattori, secondo il n. 74, si trovano le risolventi lineari x   3=0, a; 4- 2 = 0, a;  1 = 0 e la risolvente quadratica 6a;2 + x  1 = 0.
   5°. (x  l)3 4- (2x. 4- 3)3  (27a;3 4- 8) = 0 : la somma dei due primi termini è divisibile per la somma delle basi [x  1)4- (2x 4- 3) = 3x 4-4- 2, la quale divide pure l'ultimo termine ; si ricava quindi (3a; 4- 2) [(a-  l)2 - (x  1) (2x 4- 3) 4- (2x + 3)2  (9x2  6x 4- 4)] = 0, cioè (3a: 4- 2) (6a:2  15a:  9) = 0, che ammette le risolventi 3x 4' 2 = 0 e 6x2  15» - 9 = 0.
   6°. m (ax2 4- bx 4- c)24- n (ax2 +4-p =0: ponendo ax2 4-bx=y, si ha la trasformata m (y 4- c)2 4' ny + p = 0; se y' ed y ' sono le radici di questa, risultano le due risolventi quadratiche ax2 + bx  y'= 0, oa:2 4' bx  y'  0,
   125. Applicando i teoremi 96 e 99, come si è già fatto negli esempi del n. Ili, si ottengono, per alcune equazioni