w= 10
Si
EQUAZIONI ED INEQUAZIOTTr. ' r s ,179
tf 1 = 0 ammette le risolventi l,=2bo ed^-l^'-f' -f y2 y i _ q( ia qUaie ultima un'equazione reciproca della prima classe, grado pari.
yh +1=0. Le radici si possono dedurre dalle precedenti ovvero ricavare a questo modo: l'equazione yh + 1 = 0 ammette le risolventi y + 1 = 0 ed yi y3 + y'' ì/ 1 = 0; quest'ultima non è un'equazione reciproca, avendo il termino medio, ma
divisa per y2 dà (i/ + ì + lj (y + ij = 0, cioè [y
(f + ~j 1 = 0» la quale, posto z y + y, ammette la trasformata di secondo grado : 22 z 1 = 0.
f 1 = 0. Si ha (y3 1) {y3 + 1) = 0, donde due risolventi binomio di 3° grado. Si ottengono due radici reali ± 1 e quattro complesse. - -V
Per ys +1=0, le radici» si possono trovare,od osservando* che si ha (i/2 + 1) (yl ¡/2 + 1) = 0 o considerando -'' + 1 = 0 come equazione reciproca, per cui si ha la trasformata z3
Sz = 0, cioè « (a2 3) = 0.
ys 1 0 liale risolventi binomio yi 1 = 0 ed y4 + 1 = 0. ys + 1 = 0. Si possono trovare le radici: o scrivendo, come per m=4, (j/4 + l)2 2yi = (l, ovvero considerandola come equazione reciproca, per cui si ha la trasformata biquadratica zi
4z2 + 2 = 0.
(1/ - 1) (1/ + 1) = 0.
(¡/2 + 1) (»/ ye + 2/4 y2 + 1) 0 ; dal secondo fattore, posto y1 + 5 = z, si ha la trasformata di 2° grado z2 z
y
1 = 0 e quindi due biquadratiche risolventi in y.
La equazioni x7 + 1 = 0 ed x* + 1 = 0 danno, luogo a risolventi cubiche, complete, che l'Algebra Elementare non sa trattare.
Adunque, un'equazione binomia, di 2°, 3° etc. grado, ammette 2, 3, etc. radici, reali, imaginarie o complesse, che rappresentano le radici quadrate, cubiche etc. dell'unità (mul-
,, _ # m__m__
tuormi).; e poiché Va = ky± 1, essendo k la radice aritmetica di a, un numero qualunque a reale ha sempre 2, 3 etc. radici quadrate, cubiche etc., come si era avvertito.
123. Dicesi trinomio un'equazione del tipo ax%' + bxn + + C « 0 . fi,. (i. Ponendo xD y, per cui x2* = y3, si ha la trasiormata di secondo grado ay2 + hy + c = 0: se y, y' sono
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