equazioni ed inequazioni.
   ' 177
   di Raffini, si ottiene l'equazione reciproca della prima classe e di grado pari «1 x4,  (®i ~~ 012 ' + ~ 02 + as) x2 ~  ai) x + ai = 0, che si risolve come nel comma precedente. L'equazione proposta ammette, adunque) oltre alla radice  1, le quattro radici dell'ultima.
   3°. aix6 a'ix1   % a3X3 + «3«2 + a^x  ai  0 (seconda classe, grado dispari). Facendo x  1, si ha evidentemente per risaltate 0, e perciò 1 è una radice ed il primo membro ammette come fattori x  " 1 [vedesi anche mediante il raccoglimento di fattori comuni, per cui si ricava ai (a5  1)  02 x {x3  1)  ai x2 [x  1) = 0] ed «1 x* -f (ai   aa  - «3) x2 + (fli  «2) x + a%, il quale ultimo dà luogo ad un'equazione reciproca della prima classe e di grado pari. Oltre alle radici di questa, adunque, l'equazione proposta ha la radice 1.
   4°. aia;6 4- 02a;5  a$x4 4- a3a:2  asx  ai = 0. Il primo membro si annulla sì per x = 1 che per x   1, e diviso per xl  1 dà il quoziente aia;4 4- aax3 4- (ai  a?,) x2 + 02x + ai : le quattro radici dell'equazione, che si ottiene da questo quoziente, con 4- 1 e  1 sono le radici della proposta.
   Devesi osservare che:
   a) Quali si sieno la classe ed il grado di un'equazione
   reciproca, se x è una radice, anche è radice, come vedesi
   CO
   con la sostituzione diretta; quindi, le radici sono costituite da coppie di numeri reciproci, essendo l'unità reciproca di se stessa: donde appunto, il nome di equazioni reciproche.
   b) Le equazioni reciproche della prima classe, grado dispari, e quelle della seconda classe ammettono, oltre a risolventi lineari, anche una risolvente che è reciproca della prima classe e di grado pari. Ora, con la posizione (1, si ottiene per quest'ultima una trasformata di grado metà; poiché l'Algebra Elementare non insegna à risolvere equazioni complete di grado superiore al 2°, non sappiamo trovare che le radici dell'equazioni reciproche, della prima classe, di gradi 2 e 4. Oltre a queste, si possono adunque risolvere solo le equazioni reciproche: della la classe, gradi 3° e 5°; della 2» classe, gradi 3°, 4°, 5° e 6°.
   c) Alcune equazioni possono essere trasformate in equazioni reciproche con un'opportuna posizione. Così, dall'equazione x* + aia;3 -f (hx2+. axbx + ¥ = 0, ponendo x-=yib(donde,
   - V, x3  b^b y3 ed = b2y% si ha la trasformata b'Y + dibl/b y3 4- a2by* 4- a^bib y + b2 = 0, che. è reciproca della prima classe e di grado pari.
   122. Chiamasi binomia un'equazione del tipo a:m±a = = 0  (1, in cui sia a reale. Indicando con k la radice
   t 0ktb-Carboni, 1 ¿Compi, dell'Algebra elementare ecc. - 12