equazioni ed inequazioni. ' 173
   1*. (aia;'2 + bix' + Ci) (aix'2 + bix' + Ci). Sviluppando e raccogliendo i fattori comuni, si ha: (aix'2 + bix'+ a) (aix'2+ bix'+ ci) = = ai2(x'x')2 + aibix'x'{x + x') + «iCi (x'2 + a;'2) + btCi(x' + x') +
   + h2x'x'+d2; e poiché x'+x'= -, x'x'=-, x'2+x'n=bì~faC,
   a a a'
   risulta:
   (a^+hx'+ci) {aix'2+bix>+ci)^-^+aiClb2-2aiCiac--
   hciba ^_h2ca^a2ci2 («2ci24-aic2 2aaicci) ab\(bc\ bic)-\-a{b(bci bic) a2 a2 a2 a2
   (aci  aie)2  (ah  ai&) (èci  bic)
   2\ (aia;'2 + bix' + a) + (aia;' + bix' + ci) = ai (a;'2 -f x'2) + bi(x'+ b2  2ac ( b\ . a ai(b2 2ac) abbi+2a2a
   + *') + 2ci= + hi (- -) + 2ci
   a1 \ a/
   _ 2a(aci  aie)  b(abi  aib)
   §4.
   equazioni che ammettono risolventi o trasformate di secondo grado, ovvero di primo e secondo grado: biquadratiche; reciproche; binomie; trinomie; alcune altre di grado superiore risolute con artifici speciali; razionali frazionarie ed irrazionali ; trascendenti (esponenziali, logaritmiche e goniometriche).
   120. Come si sa, un'equazione biquadratica ax*+bx'+c~0 (a>0).... (1, non contenente termini di grado dispari (che chiamasi anche semplicemente biquadratica), se si pone a?  y, dà luogo alla trasformata di 2° grado in y: ay3 + by % + + c = 0....(2.
   Poiché per la posizione fatta si ha x ± Vy, ad ogni radice positiva o negativa della trasformata corrispondono per la biquadratica due radici rispettivamente reali od immaginarie, sempre però di segno contrario; e ad ogni radice