170 - CAPITOLO II.
I b \ , , , am b , ,, am + b ,
---x ] m, donde x = - ed x =--h-, dovrà es-
\ a ! ¿a ¿a
am b am + b e . ,
s b2 4ac = a'm.
2a ' 2a a
c c
2°. Quando si voglia che x' = x'2, poiché x'x'= , sarà x'z , 3 a a
da cui x' = t/ ; per conseguenza, essendo se' 4- x'' , si ha la
f et a
3 _ 3 _
relazione fra' tre coefficienti \ + \ =--, ossia ®2c-,-è=0.
3°. Data x2 2 (p 10) # + 75 = 0, determinare p in modo che
x' = 3»'. Si ha x + Sx' = 2 (p 10), donde x ^ e quindi
3(p 10) . , x . , c ' 3 (p IO)2 . ~ sicché la xx da ---=75, cioè succes-
2 ' --- a 4
sivamente (p IO)2 = 4 . 25, p 10 = ± 2 . 5. Dunque p' = 20 e p' = 0 soddisfano.
d) Costruire un'equazione di 2° grado, tale che le sue radici soddisfino a due date condizioni tp (x', x') = 0, cpi (x', x') 0.
Quando esistano e si sappiano trovare valori reali di x' ed x', che verifichino simultaneamente le due equazioni 9 = 0, 91 = 0, si potrà
b e
costruire l'equazione domandata, poiché x' + x' = , x'x' : per
questa quistione, come in generale per quella del comma precedente, occorre, dunque, risolvere un sistema di due equazioni (nn. 127-200). Alcuni casi particolari sono- noti: dati i valori delle radici (116); b c
dato o ed una relazione, cui le radici debbano soddisfare (com-
a a
ma b)), etc. Vediamo qualche altro esempio semplice :
1°. = x', x'2 + x'2 = m2; si ha 2x'2 = m\ donde x' = ± ;
Li
_ 2
e perciò l'equazione è x2 m\2 x + 0, ovvero x2+ x + = 0.
u 2
m 3 2°. x' x', x'= T7, : si avrà x'3=m, donde x' \m, x' =
x 2
3__3_ .
ym ; e poiché dev'essere i> = 0, risulta l'equazione x2 Vw2 = 0.
e) Data un'equazione di 2° grado ax2 + bx + c = 0, costruirne un'altra a,x2 -f bix + Ci = 0, tale che le sue radici x\, x'\ abbiano con quelle x', x' della prima due relazioni date.
Evidentemente questa quistione rientra nell'altra del comma prece-cedente, perchè sussistono per le radici dell'equazione richiesta due condizioni. Per alcune forme particolari di queste condizioni, il problema
è risoluto dai numeri precedenti: x\ = x', x'\ = x'; x'i ,
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