EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 169
   2°. ¡ni'  ri2) x2  2abmx + a,2b2  0 : conoscendo x'=   , poiché
   m  n
   , ,, aV . . ,. a2b2 ab ab
   x x ' =  5-7,, si ricava x' =  ^--= :----
   m  n m  n m  n m n
   e) Se una data equazione di 2° grado ha tutti i. coefficienti numerici, eccetto uno, che sia una costante o espressione di una costante, si può determinare quest'ultimo coefficiente, quando si conosca una radice od una relazione fra le radici od in generale una condizione, cui quella costante debba soddisfare. Se si sa invece che il coefficiente incognito deve soddisfare ad una data inequazione o relazione mista, potrà solo stabilirsi in quale intervallo debba essere presa la eostante.
   5
   Esempi.  1°. 18x2 bx  145= 0: data x'==  » , essendo x' 
   / 145\ / 5V 29 . , b 29 5 19 r  ,n  ( 18'j: (-3j = T' 81 a .18 ~ '6 ~3=1T 6
   2°. Bax2  lOx + 3 = 0: determinare a, per modo che x'   .
   Poiché x'x'  , sarà a  1. o a
   3°. 9x2  6Gx + p2  1 = 0: determinare p, così che x'  x''. Avendosi x' 4- x''= sai'à ; quindi P   = , cioè
   p2  1 = 121 e p =± V122. Poteva applicarsi anche 8 = 0.
   4°. Quali valori potrà avere b, affinchè x2 + bx + 25 = 0 abbia le radici reali? Dovendo essere b2  100_>0, b potrà variare negli intervalli ( oo,  10), (10, 4- od), compresi gli estremi.
   c) Determinare la relazione, che deve esistere fra' coefficienti dell'equazione ax2 4- bx 4- c = 0, affinchè le radici soddisfino ad una data condizione cp (x', x')  0 (in particolare x' = le) o ad un'inequazione cp (x\, x' ) ^ 0 od anche ad una relazione mista

_0 .
   E chiaro che i coefficienti non si potranno determinare, perchè la relazione data costituisce al più una condizione, cui devono soddisfare i
   b c
   coefficienti, che in fatto rappresentano due numeri incogniti   e  ;
   a a
   perciò si potrà solo, al più, esprimere uno dei coefficienti in funzione degli altri due. Nel comma precedente, avendosi un solo coefficiente incognito, era possibile determinarlo. Ma, quando tutti i coefficienti sieno funzioni di uno stesso parametro p, esso potrà essere determinato o sarà possibile trovare l'intervallo della sua variazione, in guisa che sussista la data equazione od inequazione o relazione mista fra le radici: sem-prechè quest'equazione od inequazione 0 relazione mista si sappia risolvere. In casi particolari, il problema generale ora enunciato venne già risoluto: perchè x'=  x', dovrà essere 6 = 0 (115); affinchè le radici sieno reali, è necessario e sufficiente che b2  4oc _> 0, etc. Ecco alcuni altri casi particolari : ^
   1°. Perchè sia x' x'  m. avendosi x' ----x' e quindi x' 
   a