166 CAPITOLO III.
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   per la (2, x' x'  V q tang . fq cot = q ; e dalle (5 analoga-
   f l a' a.'\
   mente, x' + x' \q ,tang   cot ^-J =  y q
   o a 2 "!
   cos 2' _ sen ~2
   a1 a' cos y sen -j
   t COS oc / oc ! oc
   por la (3' V 2 tan«Y-V2C0t-2= q.
   Dall'equazione axz + bx + c = 0, ponendo x  tang y e dividendo poi per tang y, si potrebbe anche ricavare l'equazione trasformata gonio-metrica a tang y + c coty =  b, che ha la forma della la) n. 113 c) e si sa risolvere facilmente (').
   118. Per discutere le radici della (1, si sa che, indicando b2  4ac con 5: _
   1°) Se 5<0, l'i2  iac è un numero immaginario
   V( 1) (4ac - //) = i iiac  b2 = ii~ 5 e le radici sono i due numeri complessi coniugati ^  -
   e  ^ 2a^ ~ ' ne* caso' Pr"!° membro della (2 del n. 114 si presenta sotto la forma: a + + ^ =
   = a + ¡^J + (^2a ^j2] " ®ssend° sempre a e b2 positivi,
   può essere 8 < 0 solo quando c > 0 (condizione necessaria, non sufficiente).
   2°) Se 5 >.0, le radici sono reali; e precisamente: disuguali, quando 8>0; uguali, entrambe a  ^ (radice doppia), quando 3 = 0, nel qual caso l'equazione (2 del n. 114 ha appunto per primo membro il quadrato perfetto [x +
   (e diviene subito un quadrato anche ax2 + bx + c, se per c si pone il valore dato dall'equazione di 1° grado in c, 5 = 0). E chiaro che, essendo a> 0, sarà sempre 8>0, qualunque sia b, se c < 0 (condizione sufficiente, non necessaria); e potrà essere S = 0, solo quando c > 0 (condizione necessaria, non sufficiente).
   (!) Desboves, op. cit., pag. 48, n. 44.