EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 165
   renza iù D ed E, le radici della (2 sono rappresentate dai due segmenti BD ed EB della secante (tenendo conto dei segni dei segmenti): infatti, è noto che BD . BE = BA2, ossia BD (BD + p) = m2, e per conseguenza una radice x' è BD e l'altra x' sarà data da BD -f- x'   p, cioè y ==  (p + BD) mm  BE = EB. Ove fosse dato hk in luogo di m2, si - potrebbero applicare le costruzioni precedenti, dopo aver trasformato hk con una media proporzionale ; ovvero, si potrebbero costruire direttamente x [p  x)  hk ed x (p -f x) = hk, ciò che vedesi facilmente.
   L'equazione (3, come si sa (115), ha per radici quelle della (2 col ^egno cambiato; del resto, si vede che la (3, posta sotto la forma ir (ar  p) = a2, risponde allo stesso problema della (2: così la (4 ha per radici quelle della (1 col segno mutato.
   Ridotta l'equazione (1 del n. 114 alla forma (5 dello stesso num. e reso esplicito il segno di q, si ottiene x2 + px ± q = 0____(1 ; quindi, ponendo
    %x=Ì q tang q aritmetica), q tang2 + pi q tang ± j = 0: donde
   ' CI . ù
   successivamente, tang2 + tang "! ± 1 = 0, tang ~ ==   I p 1  ° 2 y? s 2 s 2 p V
   tansf Vi . .
    %  =-- , cioè
    tang2-^),. Adunque: se g > 0, si ha
   a
   1 +. tang2 ~
   P
   2 tang 
   1 +tang2 ,
   2 iq , 2 V o ...
     , da cui sen a =    (positivo o negativo,
   tang g
   secondo che p ij 0) .... (2 ; se invoce q < 0, si ricava
   _ 1  tang2 -
    Ìi, da cui tang a =   (positivo o negativo, secondo che p i - 0)... (3.
   p P
   Nel primo caso (q > 0), si hanno due soluzioni a' e it  a' della (2 (che possono determinarsi colle tavole o graficamente), e da esse, sostituendo nella posizione, si ottengono le radici della (1 x'  Ì q tang ~,
   x' = Vq tang j~  ^-j = Vq cot ____(4; e nel secondo caso {q<_0),
   ' si hanno pure due soluzioni per la (3, dalle quali le radici della (1 x'= Vitang x'= iq tang ^ + --- y j cot .... (5: trascurando, in entrambi i casi, i multipli di 2tz.
   Tanto le (4 che le (5 di questo numero (ricavate indipendentemente dai nn. 114, 115 e 116) danno subitole note proprietà delle radici: infatti, dalle (4 si ha ,a  a'
   , t is sen* -x + cos2 -x 0 /
   *+*» = ^(tang,' + cot -
   a a
   sen ~2 cos 2~