EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 163
   Com'è noto, le radici x' ed x' potevano pure ottenersi, fra gli altri modi, anche così : dalla (1 si hanno successivamente le equivalenti
   ax2 + bx = c, x2 -\- x  ---; e da quest'ultima (98), x2 + 2~x~h
   Ct & ¿d
   / M 2 « , V A , ( , 6 \2 4ac b2 + M ~a io2 ' d°nde (*+ 2ij = io2 4c? ' C'°è
   + J«) = 4 a2'0'' 1ua^e e(luazi0116 ammette le risolventi x +
   b , jb2  4ac 6 Ìb2~4ac . ,. ' . .
   +25= +-2o ' ^ + 25 =--2a- 6 qumdl (109) Ie radlC1
   prima trovate.
   Essendo a ^ 0, dalla (1, se si pone = p,  = q, risulta:
   3? + px + q= 0....(5. Quindi, la(4, « =--\,± j/jQ
   in questo caso che il coefficiente del primo termine è 1, si
   presenta sotto la forma x =  ^p± j/ì-p*  q____(6, più
   comoda della (4 per il calcolo, se p e q sono interi.
   Si vede che un'equazione di 2° grado, potendo sempre ridursi alla forma (5, contiene effettivamente due sole costanti: e perciò, dati due numeri che sieno rispettivamente i coefficienti del. 2° e 3° termine, si potrà sempre costruire un'equazione di 2° grado.
   115. Sono notevoli i seguenti casi particolari:
   1°. b = 0, c < 0, a ^ 0: la (1 diviene ax2 + c = 0 (equazione di
   2° grado pura) e la (4 dà le radici eguali opposte x'   ,
   1/-e a
   x' =  1/   ; viceversa, se le radici (4 sono eguali, risulta 6 = 0
   (condizione, quindi, sufficiente e necessaria).
   2°. c  0, 6^0, a Jì 0 : la (1 diviene ax2 + bx = 0 (equazione di
   2° grado incompleta o senza termine noto) e ia (4 dà: x' 0, x' = ^  %
   3°. 6 = c = 0, a >0: la (1 dà aa;2 = 0 e quindi (95) x' = x' = 0 [ciò che del resto risulta anche dalla (4].
   4°. b = 26' (pari) : le radici allora sono rappresentate complessivamente dalla formola, più semplice della (4, x=~h ± ~'C; e, se a  1, dalla: x = 6' ± V6'2  c.