EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 161
   c) Senza seguire il metodo generale, si può risolvere alcune altre equazioni goniometriche di un arco incognito x: o trovando una risolvente di forma nota, come le precedenti dei commi a) e ò), con opportune posizioni (ove occorrano) ; ovvero, decomponendo in fattori, mediante note formolo goniometriche di trasformazione, le equazioni (ridotte a zero), contengano o no una stessa funzione di x.
   Esempi.  1°. «tango; + b cota;  c. Sostituendo e C°S X per
   cos x sen x
   sen a; cos a: . . .  % .
   tane x e cot x, si ha a-- 4- b-= c, cioè a sen' x 4- b cos x 
   cosa; sena;
   = c sen x cos x; da cui successivamente 2a sen5a; 4- 2b cos2a;  2c sena;, .cosa;, a(l  cos 2x) 4- b (1 4- cos 2a;)= csen 2x, ossia csen2a;4-(ffl b). .cos2a: = a + &(')> che la forma della 1) comma è).
   a ' y
   2°. sen x  a sen (a  x), ove a è noto. Ponendo a; = g' 4' 9 " donde a x =  e sviluppando sen ^ 4- -,-J = o sen   j , si ha successivamente : sen ^ cos ~ 4- cos -- sen ~ = a ( sen ~ cos ~ 
   Li Li Li Ù \ Li Li
   V a\ , .  V a V a J V
    sen-,- cos I , («4 1) sen ^ cos (a  1) cos-^- sen-^-, tang-,- =
   a  1 et 1
   =-- tang  : le radici di quest'ultima (a)) aggiunto ad  a danno le
   (I -'t' 1 u ¿1
   radici della proposta.
   3°. sen x 4- cos x = c. Ha il tipo dell'equazione esaminata in b) ; ma può risolversi anche semplicemente cosi: per una formola nota, sen x 4-
    %k. n
   x + ^r  x x  -¡j+x
   -e;
   4- sen ^  xj = c , e quindi 2 sen ^    9
   donde, essendo sen^- = ^-, y'~2 cos  1[J ~C' ^orma n0^a (a))
   4°. cos x + cos (x 4- 30°) = k. Si ha successivamente :
   _ a; 4-a; 4- 30° x  (a; 4-30°) 7  , , 1K0. , .
   2 cos--cos-5--=k, 2 cos (x 4-15°) cos ( 15°)  k;
   U Li
    v.- / irò* iCn 1/1 4- cos 30° -i/l 4- sen 60° , e poiché cos ( 15°)  cos 15° = v---= 1/-g- e noto,
   risulta un'equazione della forma 1) esaminata nel comma a).
   5°. sen x 4- sen 2x 4- sen 3a; = 1 4- cos x 4* cos 2x. Poiché sen x 4-4- sen 3a; = 2 sen 2a; cosx, 14- cos 2a: = 2 cos2 x, si ha sen2a: (1 4-2cosa;) = =» cos x (1 4- 2 cos x) ; da cui (14-2 cos x) (sen 2a;  C09 x) = 0, ed in-
   (1) Per una costruzione diretta delle radici, v Desboves, op. cit., pag. 82, mimerò 70 «ap. Vili.
   Oetc-Cabbohi, 1 Comf1, dell'Algebra elementare ecc. - 11
   .  %
   1 4/
   t