158 - CAPITOLO II.
   di 1° grado, x = log.è, in cui il numero log.è si sa calcolare con una data approssimazione (v. Capitoli seguenti).
   Per poter valersi delle tavole dei logaritmi decimali nel calcolo di log. b, si ossèrvi che, ponendo log b = x', log a  y',
   cioè IO1' = b, 10y'=a, si ottiene 10 = aX e quindi b  (a^) =
   = ax: cioè log. b   , = r^ (. dicesi modulo del si--' 6 y Ioga Moga
   stema di base a rispetto a quello decimale). Dunque, la radice dell'equazione esponenziale (1, calcolata con logaritmi
   briggiani, è x = log b. Questo valore di x sarà : positivo, quando a e b sono entrambi maggiori o minori di 1; negativo, quando uno di essi è maggiore e l'altro minore di 1.
   Si poteva ottenere subito lo stesso risultato, prendendo i logaritmi decadici di entrambi i membri della (1, per cui risulta appunto l'equazione lineare » log a = log b.
   b) Alcune equazioni esponenziali e logaritmiche ad un'incognita ammettono risolventi (algebriche) intere nell'incognita.
   Esempi.  1°. a°* = b. I logaritmi dei due membri danno c1 log a  = log b, da cui c1 = : questa è un'equazione del tipo della (1 esaminata nel comma a), se c > 0 e se inoltre a e b sono entrambi maggiori o minori di 1.
   2°. (m15*-3)'-<* = ()»®-')»-ì>. Si ha (15»-3). (7  4») = (20» 7). . (9  3»), da cui la risolvente lineare 117»  21 = 201»  63.
   s X __x X
   3°. e3 y = yVl gi ha yc3xc7+5I=:y^23; quindi = c23 e da questa, poiché potenze e basi sono eguali, la risolvente 8» + 7 = 23.
   4°. log (»  2)  log 13 = 0: si ricava log (x  2)=log 13, e quindi la risolvente lineare x  2 = 13.
   5°. , l0?7 r = 1 dà log 7 = log (4  x), donde 7 = 4-». log (4  »)
   go aiog x _ i. prendendo i logaritmi, log x. log a = log b (a > 0, b > 0), donde ».
   113. a) Le più semplici equazioni goniometri che sono sena; = a, cos x^*b, tang x  c (algebriche lineari nelle incognite sen x, cos x, tang x) e le altre tre, che si ottengono considerando le funzioni inverse: si sa che dovrà essere  l<.a^l,  l<è    -00 <. C + 00 .