EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 157
3a + bx 7o + 36 2bc , " % -,
6°. 77-7 = =-'777-ST-: facendo il dividendo ed il compo-
oa bx 7 a ob + 2bc
nendo, si ha l'equazione intera = - " Moltiplicando i due
g 3
membri per , si ha la radice x y (3 2c), indipendente da a e b:
se però a O ovvero l 0, l'equazione è un'identità.
7°. t - t---- r = ~ - - . Essendo a e b disuguali, i denoto 1 ax 1 abx' X
minatori sono primi fra loro ; e poiché le frazioni sono irriducibili, l'equazione ha le stesse radici finite dell'altra b (ax 1) (abx2 " 1) a (bx 1). . (abx2 1) (ti 6) (bx 1) (ax 1) = 0, ossia di (a2 b2) x 2 (a
2
b) 0 od anche di (a + b) x 2 = 0, che ammette la radico -;
oltre a questa, la proposta ha pure la radice oo. Ma se b a, risulta
l'identità 7-- - 0: e se b ~ a, i denominatori della data
ax 1 ax 1 2
non sono più primi fra loro e si ottiene l'equazione 2 2 . 2 FZTi=
\Ci X ~ 1 ) \Ct X 1 )
la quale non ha radici finite.
8°. 1 jg __ P_ _ jiacen(]0 j] componendo ed il dividendo, =
\x im m 2 V»i
P + m j j ,/ ,/ P + m (p 4- m\ 2
donde V» Vi« -- ed x = m 4- %
1 p m \p m!
p m
'n2- 4- mx\
xm2 nx)
9o yn +mx^n + mx _ 0perando com6 è detto nel n. 99>
f m2 «a; f »12 nx
. , /n2 4- mx\2 in2 -1- mx\3 . in
si ha 5- 5- : donde successivamente: -
\m' nxj \m' nx) \»
L n2 4- mx\_q in1 mx\ 2w<2 w2 (tn + n)x__^ in2 4- mx\2
\ m2 - nx) ' V''2 nx) f'2 ' v«2 nx) '
(fft ¡jj t
--;-= 0: e quindi le risolventi (m ni x = 0, n2 4- ma; = 0
m nx
(doppia), giacché nessuna delle radici di queste produce i simboli 0 . 00, 0
oetc'o _ _
10 . y4p + x _ 2 Vg 4- x Va?. Innalzando al quadrato, riducendo ed isolando il radicale: Ap 4- x = 4 (q -f x) 4- x 4 ^x (q 4- x), x p 4- q = -f Ìx (x 4- q) ; innalzando ancora al quadrato e riducendo, si ricava la risolvente: (2p q) x (p q)2 = 0.
112. a) L'equazione trascendente esponenziale più semplice ax b____(1, supposto a > 0 e b > 0, ammette sempre
una (ed una sola) radice, che è quella dell'equazione intera
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