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- CAPITOLO II.
I IO. Affinchè aix + fa = 0, a2x + fa = 0 abbiano la stessa radice, è necessario che = -r-: verificandosi ciò, le due
(tv 0 2
equazioni non sono più distinte.
III. Operando come si è detto nei nn. 96-98, si possono trovare talora risolventi di 1° grado per equazioni di grado superiore e per equazioni razionali frazionarie od irrazionali.
Esempi. 1°. x4 + 4»3 x2 16» 12 = 0: scomponendo il Smembro in fattori col metodo indicato nel n. 74 c), si ha: (x 2) (a: + 2) (» + 1). .(x + 8) = 0; da cui le risolventix 2 = 0, » + 2 = 0, » + 1=0, « + 3 = 0.
2°. 2»4 + »3 2»a x = x (2x3 + x2 2» 1) ; e poiché si constata subito che il secondo fattore ammette i divisori x 1, x + 1 e risulta quindi, dalla divisione per x2 1, il quoziente 2x + 1, si hanno le risolventi » = 0, x 1=0, » + 1 = 0 e 2» + 1 = 0.
x + 2a x 2a 4 ab
o . 7-, --- - tt,--5 . ¡51 ha successivamente :
2 b x 26 + x 4 b2 x2
[x + 2a x 2a\ 4ab __ A (x 4- 2a) {x + 26) + (x 2a) (26 »)
4a6 _
x) ~ 4b2 - »2 ~ '
2b x 26 + »/ 462 »2 ' (26 ») (26 + »)
4o6 . 46» + 4ax 4ab . » (a 4- b) ab
= °'-7T2 zr-m -2=°' 7T5 ;3 = 1uesta
4b2 x2 ' 4b2 x2 462 »2 ' 462 % »2 ultima ammette la risolvente x(a + 6) ab 0 ed inoltre è soddisfatta
a + 6 ab
da x oo, perchè ^ per » = oo da j- = 0.
. » 9 » 7 » 9 x 8 x 7 » 8 _.,
4°. ---- 5--- =------- - . Ridu-
x 5 x 2 x 4 x 5 » 4 x 2
x 5 x bj
ix 7
w 4
cendo a zero si ha x_
--- =0, onde--=--~ 4--e quindi la risol-
OC ~~ 4/ OC o OC u OC 4
vente (» 2) (» 4) + (» 5) (» 4) 2 (» 5) (» 2) = 0, cioè » + 8 = 0: inoltre la proposta ammette la radice oo.'
« 2 + 2x x-2 x + i t - " ,, n
5°' 9^r4-9»2-t-12» + 4 = 9S^4- L e<*uazlone ndotta a
2 + 2» (x + 4) x __2
quando si operi sul 1« e 3» termine è: ^^^ - fc^-Oi
donde successivamente:
x 2 » 2 (» 2) [3» + 2 (3» 2)]
(3» + 2) (3» 2) (3» + 2)2 ' (3» + 2)2 (3» 2) '
x__2
-t;-_ , --- = 0: e quindi la risolvente x 2 = 0. La proposta
(3» + 2)2 (3» 2) H r r
ammette pure la radice co.
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