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   - CAPITOLO II.
   Si sa che, se le forinole di posizione esprimono le antiche incognite come funzioni lineari delle nuove, il grado di un'equazione trasformata è uguale a quello della primitiva : mentre il grado delle equazioni trasformate sarà maggiore di quello delle primitive, quando le nuove incognite sono espresse come funzioni razionali non lineari, delle antiche ; e potranno aversi equazioni di grado minore mediante formolo di posizione, che dieno le antiche incognite come funzioni irrazionali delle nuove, quando così risultino equazioni intere ; come pure sarà possibile ricavare, da equazioni trascendenti, trasformate algebriche.
   Perche possano effettuarsi certe posizioni q>i {x, y,----;
   u,v,----) = 0, '    necessario che si sappia risolvere le

   onde, effettuate le sostituzioni e determinati i valori di «,»,....,
   si abbiano quelli di x, y,____: ciò avviene, quando le formolo
   di sostituzione sono del tipo x  (w, v,....). Ove le posizioni abbiano la forma x (x, y,....)  u e si possa ottenere le equazioni trasformate colla sostituzione diretta, senza risolvere
   le dette formolo rispetto ad x,y,_____ determinati i sistemi
   di valori Uh, t'h,____di u, v,...., bisognerà poi trovare le soluzioni di tanti sistemi di equazioni simultanee in x,y,____
   del tipo x(x,y,....) = u, quanti sono i sistemi di valori de terminati per [nel caso della posizione x [x) = u, per f(x) == 0, invece di sistemi, si dovranno risolvere tante equazioni quanti sono i valori trovati per la «].
   Sono notevoli le trasformazioni seguenti, per un'equazione ad un'incognita: 1') x y + h: le radici della trasformata saranno maggiori o minori di quelle della data, per il numero h. Considerando h come una costante arbitraria, fatta la sostituzione, si può determinare la h per modo che la trasformata manchi di un dato termine: basterà risolvere, rispetto ad h, l'equazione che si ha eguagliando a 0 il coefficiente di quel termine.  2a) Posizioni : x = hy (h intero o frazionario). Quando h   1, le radici della trasformata saranno eguali opposte a quelle della
   primitiva.  3a) x   4a) x1 = y, donde x = ± y.  5a) Per
   y
   a.