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   - CAPITOLO II.
   106. Com'è noto, si dice che h equazioni contenenti n incognite
   fi(xi,x2.....,xn) = 0, f3(xi,a?a......a?n)=0, f*{xi,x2,.....a )=0,
   dello stesso grado o di gradi diversi, formano un sistema di equazioni simultanee con n incognite o, più brevemente, un sistema di equazioni, quando debbono avere le stesse soluzioni.
   In particolare, alcune delle equazioni del sistema potranno non contenere tutte le incognite.
   Chiamasi grado di un sistema di equazioni il prodotto dei gradi delle equazioni, che lo costituiscono.
   Come per un'equazione e per i sistemi misti e le relazioni miste, dicesi che un sistema di equazioni è risoluto, quando si sono determinati tutti i complessi o sistemi di valori delle incognite (soluzioni del sistema di equazioni), che soddisfano simultaneamente le equazioni del sistema. In seguito ricorderemo, completandone l'esame, la ricerca delie soluzioni costituite da valori finiti delle incognite.
   Due sistemi di equazioni chiamansi equivalenti, quando ogni soluzione del primo è soluzione del secondo e viceversa (per cui, i due sistemi hanno tutte le soluzioni comuni): allora, si dice anche che uno dei sistemi è conseguenza dell'altro, per la ragione che vedremo. Allorché un sistema abbia parte delle soluzioni di un sistema dato, ovvero, oltre alle soluzioni di questo, alcune altre, si denominerà subordinato (semiequivalente di la o 2a specie) al dato o viceversa.
   E chiaro che, se a ciascuna delle equazioni di un sistema se ne sostituisce un'altra ad essa equivalente, si otterrà un sistema equivalente al dato; ma, per l'equivalenza di due sistemi, non è necessario che le equazioni dell'uno sieno rispettivamente equivalenti a quelle dell'altro: però, ciascuna equazione di un sistema è conseguenza di quelle di un secondo sistema equivalente al primo, e viceversa, come vedremo. Inoltre, quando due sistemi sono equivalenti, pur dovendo contenere entrambi lo stesso numero di incognite, non è necessario che, se tutte le equazioni di uno dei sistemi contengono le n incognite o n  ri, n  n',.... di esse, anche tutte le equazioni del secondo sistema contengano le n incognite o gli stessi numeri n  ri, n  ri', .... di incognite.
   Un sistema o più sistemi di equazioni, che forniscono tutte o parte delle soluzioni di un sistema dato, chiamansi sistema o sistemi risolventi del dato : ad un sistema costituito da equazioni, che sieno rispettivamente trasformate delle equazioni