/
   EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. 151
   ?, s 104. Quando una o più incognite, oltreché ad equazioni, debbano soddisfare anche ad inequazioni, si dice che si ha un sistema misto (di equazioni e di inequazioni). Questo potrà ó no aver soluzione; cioè, potranno o no esistere valori del-{¿incognita o sistemi di valori delle incognite, che simultaneamente verifichino le equazioni e le inequazioni date.
   yMjjJn generale, un'incognita x potrà soddisfare solo ad un'equazione JvS» 0 e ad una o più inequazioni fi > 0, ¡f« > 0,.... : perchè ciò si verifichi, i valori della x, che annullano F, dovranno rendere positive fi, A,...., ossia dovranno essere compresi in uno degli intervalli delle ¡soluzioni di ciascuna inequazione, i quali per conseguenza avranno dello parti comuni. Si può quindi dire che la x, assoggettata a, soddisfare al precedente sistema misto, è meno libera, che se fosse soggetta a soddisfare solo al sistema di inequazioni fi > 0, fi > 0.....: quando quest'ultimo sistema abbia soluzioni, di esse soddisferanno al sistema misto solo quelle che sieno radici di F = 0. Affinchè poi la x possa soddisfare ad un sistema misto, formato da più equazioni e da più inequazioni, è -necessario che le prime abbiano delle radici comuni e queste sielio soluzioni delle inequazioni : più equazioni, che non siano equivalenti, rappresentano condizioni diverse per la x, mentre questa potrà in generalo essere soggetta solo ad una condizione.
   105. Data una funzione F di una variabile, quando si ricercano i valori della variabile che annullano la funzione e quelli che la rendono positiva ovvero negativa, si scrive F>.0 ovvero F<.0, che denominasi relazione mista (di condizione). Questa è dunque soddisfatta dalle radici di F=»0 e dalle soluzioni dell'inequazione F>0 ovvero F<0: le prime e le seconde chiamansi insieme soluzioni della relazione mista.
   Risulta dal numero 94 che la relaziono mista F j< 0 si riduce sempre ad un'altra della forma (tipica) F > 0. Si può dire che, quando una variabile debba soddisfare ad una relazione mista, è più libera che se dovesse soddisfare ad un' inequazione, poiché può prendere anche i valori che annullano la funzione : nè la relazione mista, né l'inequazione rappresentano una condizione per l'incognite.
   Tenendo presenti i numeri 94-98, si vede quali dei teoremi ivi dimostrati e con quali condizioni si possano applicare ad una relazione mista, per dedurne da essa un'altra, che abbia le stesse soluzioni (equivalente).