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   - CAPITOLO II.
   l'equazione risultante è o no equivalente alla proposta. Questo passaggio giova solamente per alcuni tipi di equazioni esponenziali, da cui, mediante esso, si ottengono equazioni algebriche equivalenti: anzi, col passaggio contrario, da equazioni logaritmiche si ricavano equazioni algebriche di soluzione nota.
   Esempio.  mf^ = n,p' 0 ed n > 0. Prendendo i logaritmi, in base a, dei due membri, si ha l'equazione algebrica y{x). . log, n vi (x) .Ioga«, che è equivalente alla data: infatti, se x' è una radice della proposta, 9 (x') e 9i («') avranno valori determinati, tali che sia identicamente  e quindi anche 9 (x'j . loga m .=
   = 91 (a/). Ioga n; e se x' è una radice della dedotta si avrà l'identità' 9 {x'). Ioga m = 91 (x'). Ioga n, cioè log» [hì1?'1')] = Ioga , donde
   m'pi*') = ncfi(x'K
   101. Indicando con y la funzione f{x), f{x) = y si può considerare come un'equazione a due incognite: da essa, tenendo presenti i principi esposti nei numeri precedenti, si ricava l'equazione ridotta a zero F (x, y) = 0. La F per se stessa è funzione delle due variabili indipendenti x ed y; ma, posta la condizione F (x, y)  0, delle due variabili una sola x è arbitraria, l'altra y dovrà essere determinata con la condizione che, per ogni suo valore y e per il corrispondente arbitrario x di x, sia un' identità F (x, y') = 0; cioè, la y dovrà essere sempre radice delle equazioni ¥{x',y)=Q, F(a!',i/)=0,...., che si ottengono dando alla x valori arbitrari e che possono avere 0 no radici reali.
   Ove F [x, y)  0 sia data, e non dedotta nel modo esposto, una qualunque delle variabili potrà ritenersi come arbitraria: ed in generale, data F (xu x2,  , x*) = 0, per ogni insieme arbitrario di valori di «  1 incognite, si dovrà risolvere l'equazione ad una incognita, che si ottiene da F = 0 dopo la sostituzione; onde si abbiano il valore od i valori corrispondenti dell'altra incognita. Segue da ciò che un'equazione con più di un'incognita ha infinite soluzioni (91): lo si osserverà nell'esempio 5° del n. 188.
   Quando y è una funzione di x individuata dall'equazione F (x, y) = 0, si dice che y è una funzione implicita di x\ ed allora, per contrapposto, le funzioni sinora considerate deno-minansi esplicite: dopo ciò, rimane allargata per noi la definizione di funzione, non solo perchè ad un dato valore di x possono corrispondere più valori di y (funzione uniforme 0