EQUAZIONI ED INEQUAZIONI.
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98. Dai n. precedenti discendono ¡eseguenti proprietà (che si possono pure dimostrare direttamente mediante i principi noti delle identità (54); facendo le debite restrizioni, quando si supponga le f e cp indichino funzioni di più variabili):
a) fi + fa = f\ + fa, fi + + fa f'i = fa, fi fi = fa
fa, f'x fa = fi fa,
e quindi anche fi fa
fi fa etc., sono equivalenti. Dunque, come si sa : trasportando un termine qualunque di un'equazione da un membro nell'altro, col segno mutato, o cambiando il segno a tutti i termini di un'equazione, si ottiene un'equazione equivalente alla data.
b) f-fied f+cp^f + cp sono equivalenti, cioè: aggiungendo o sopprimendo un termine comune ai due membri di un'equazione, si ha un'equazione equivalente.
sono equivalenti, quando indichi una funzione di costanti (diversa da 0 e da oo): queste condizioni si verificano sempre, ove sia un numero particolare. Dunque, come è noto: se i due membri hanno o possono ridursi ad avere un fattore comune costante, questo può sopprimersi; se i due
98. Dai n. precedenti discendono le seguenti proprietà (che si possono pure dimostrare direttamente, mediante i noti principi delle iniden-tità; facendo le debite restrizioni, quando si supponga che le f e cp indichino funzioni di più variabili):
a) fi + n>f'i + f\,fi + +f*-f'i>f\,fi-f\>r*-
fa» f i fa > fi fa, e quindi (55) anche ft
fa < fi fa etc., sono equivalenti. Dunque, come si sa: trasportando un termine qualunque di un'inequazione da un membro nell'altro, col segno mutato, o cambiando il segno a tutti i termini di una inequazione, si ottiene un'altra inequazione equivalente alla data, dello stesso senso ovvero di senso contrario.
b) f>f ed f + + cp sono equivalenti ; cioè: aggiungendo o sopprimendo un termine comune ai due membri di un'inequazione, si ha una inequazione, equivalente.
Jf^fuW^tfu^
sono equivalenti, ove sia un numero particolare positivo. Invece, sono equivalenti
f¥i.
do <]> indichi una funzione di
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