140 - CAPITOLO II.
   s + wh'h + e perciò anche tpi^s; dunque non
   potendo 8' dividere a e tp3, perchè questi sono primi con ^x per ipotesi, sarà epi divisibile per 8', per cui cpj e ^ avranno un divisore comune 8' contrariamente all'ipotesi.
   cpi cfì
   Se, non essendo irriducibili i termini frazionari -¡-,  etc. diF(x) o non essendo primi fra loro i denominatori si fa la somma  di questi termini (riducendoli allo stesso denominatore od al minimo denominatore comune); allora, -p- in generale non sarà irriducibile, per
   cp
   cui -j h f, = 0 (ove f, indica al solito la somma dei termini interi di F)
   Ys
   e cp, +  0 non saranno, in generale, equivalenti. Indicando con D
   il massimo comun divisore di    l'equazione cp's + Ysft  0 sarà equivalente alla proposta F (a;) = 0, per quanto si disse in principio di questo comma (supponendo sempre che, se una radice dell'ultima equazione annullasse pure D,. nel qual caso
   potrebbe dare il simbolo ~ ovvero 0 . oo in qualche termine di F, si trovi
   il vero valore di questi simboli nel modo che sarà esposto).
   E evidente pertanto la necessità di semplificare possibilmente i termini frazionari di F, prima che si operi nel modo indicato su: questa
   semplificazione presenta meno difficoltà che quella di  , somma dei
   9 TS
   termini frazionari, o di  , somma di tutti i termini, frazionari ed interi, di F. *
   Coi principi esposti in questo comma e), di un'equazione frazionaria si può aver sempre una risolvente intera: questa, quando non siansi applicate le norme ora suggerite, potrà ammettere soluzioni finite estranee alla proposta F = 0 ; bisognerà quindi verificare (colla sostituzione in F) quali radici della risolvente soddisfano F = 0 e quali no.
   f) Se F ha la forma f1 ?' f' , le radici finite di F
   (,ll tp2 . . . . (fu
   sono tutte quelle delle

(supponendo anche qui che il coefficiente della potenza di grado più elevato in ciascuna delle

   2x 1
   Esempi.  1°. Riducendo a zero l'equazione ---- 4---=
   (x l)(a; 3) x  1
   5 4 2x 1 5 -t------ -, si ha l'equivalente -- -- j--- --- 4.
   ^ x 2 a:  3' (x l)(x 3)^x  l x  2
   4
   --  0, da cui