EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 139
   le radici di 9 e potrà avere come radice oo ; ossia, la risoluzione di ^ = 0 si riduce a risolvere 9 = 0 ed inoltre a
   constatare se co soddisfa y- (la quale ultima cosa si sa fare . *
   sempre per funzioni razionali): limitandosi alla considerazione
   ¡di radici finite, ^ ^ =0 e 9 (re) = 0 sono allora equivalenti.
    t Se poi qp e non risultano prime fra loro, indicando con D ¡1 loro massimo comun divisore e con 9' e tf' rispettivamente
   » quozienti -jj e -jy, saranno 9' e t]/ prime fra loro: perciò,
   le radici finite di ^ = 0 sono quelle, ed esse sole, di cp' = 0.
   Non essendo sempre agevole la ricerca del massimo comun divisore di due funzioni, giova spesso valersi dei criteri seguenti per decidere se 9 e sono prime fra loro (e, quindi, CD ix)
   se ^jjj  0 e cp (x) = 0 hanno tutte le radici finite in comune):
   1°) Se, sommati i soli termini frazionari, F {x) ha la forma
   +/" (x), oyo » e(l f» sono funzioni intere ed inoltre
   è irriducibile; allora, evidentemente 9, (x) + ò, (#) . f, (x)
   e    . . cp. (ìc) -f cjj ,{x).f,{x) A . . , , , « , s A
   zioni -, -- = 0 e 9, (x) + <]> (x) . f, (;x) = 0
   sono equivalenti, se la prima non ammette la radice co , l'unica che mancherebbe nella seconda equazione).
   2°) Quando F (x) ha la forma + ^ + ,- + f{x), ove
   cd . , fi t' .
   le frazioni -- a termini interi in x (delle quali per semplicità
   consideriamo solo tre) sono irriducibili e le prime fra loro
   a due a due; riducendo le v al minimo denominatore co-
   mune (prodotto dei denominatori), si ha una frazione irridu-
   cibile  -7 T T- , e quindi vale il criterio pre-
   cedente. Infatti, se 5 (x) fosse un divisore comune ai due termini della frazione precedente, S ed un fattore, ad es. <{>1, del denominatore avrebbero un fattore connine 8' (x), come si vede chiaramente (ad es., cercando il massimo comun divisore per ciascuna à e per 0) : 5' {x), dividendo S, dividerebbe