EQUAZIONI ED INEQUAZIONI.
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   infatti, un valore qualunque
   finito (e non essere 00 )>
   che annulla una delle f, renderà ciascuna delle altre un numero finito (in particolare zero) e mai infinito;,per cui jjon si avrà 0 . co , che polirebbe o no essere zero.
   Pertanto, mediante la scomposizione in fattori, la ricerca delle radici di F = 0 si riduce a quella delle radici di più equazioni di grado minore.
   In particolare, può avvenire che una radice x' di f(x) = fi (x) renda f ed fi entrambe zero: allora, f ed fi, se sono funzioni intere, a-vranno per fattore comune x  x't del quale«' è appunto radice; onde si otterrà un'equazione ridotta a zero del tipo (x  x'). Pi {x) = 0. Quando x  x' risulta h volte fattore del primo membro di un'equazione intera ridotta a zero, cioè quando P(«) ha la forma (x  x')h.  % Fi (w), x' si dice radice multipla secondo h per F(a:): oltre ad essa, l'equazione F (x) = 0 avrà per radici quelle di Fi (x) = 0. Se h è 2 o 3, la radice multipla dicesi doppia o tripla.
   È chiaro però che f(x) ed fi (x), se avessero tutte le radici comuni, sarebbero idèntiche, astrazion fatta da un coefficiente oo indipendente dalla x.
   fanno acquistare lo stesso segno ad fi ed f2; ossia, tanto i numeri, che soddisfano simultaneamente alle inequazioni fi > 0, fa > 0, quanto quelli che Soddisfano insieme alle altre  /i > 0, - A > 0 : infatti, un numero qualunque, che renda entrambi i fattori positivi o negativi (diversi da zero), renderà il prodotto un numero finito (diversodazerò) e viceversa, non potendo risultare 0. co. Ed è chiaro che, solo quando /i ed f2 non possono assumere valori negativi ed inoltre una soluzione di fi non annulli f2, l'inequazione F (x) > 0 sarà equivalente all'altra fi > 0.
   Pertanto, mediante la scomposizione in fattori, la ricerca delle soluzioni di F>0 si riduce a quella delle soluzioni di più inequazioni di grado minore.