¥' (a, b,...-) valenti.
96. Ora, data un'equazione F (x) = 0, per la quale si suppone che, quando i coefficienti sono espressioni costanti, queste abbiano sempre valori tali da rendere finiti i termini di F:
a) Se F è una funzione intera in x, non può avere come radice oo , perchè una funzione intera di una variabile assume, in generale, il valore oo e non 0, quando la variabile diviene infinita: solo, allorché il coefficiente a0 della potenza di grado più elevato della x tenda a zero, F sarà soddisfatta da x = oo , come sarà chiarito in seguito; tolto questo caso, tutte le soluzioni della funzione intera F (x) saranno costituite da numeri finiti.
b) Se F è un prodotto
fifa____fa di funzioni intere
della x, nelle quali i coefficienti di grado più elevato non tendano a zero, le radici di F saranno tutte quelle (finite) delle funzioni fattori f:
F > 0 è equivalente a ciascuna delle inequazioni F' (a,
5,....).F(,)>0,f,M-}>0;
ovvero a ciascuna delle altre
F' (a , b.....).F(*)>0,
F (*)
-F'(«,è,....)>0:secondo che F' ha costantemente un valore positivo ovvero negativo.
96. Ora, data un'inequazione F (x) > 0, per la quale si suppone che, quando i coefficienti sono espressioni costanti, queste abbiano sempre valori tali da rendere finiti i termini di F:
a) Se F è una funzione intera in x, l'inequazione può o no aver come soluzione + oo ovvero oo od entrambe, a seconda del grado di F e del segno del coefficiente della maggior potenza di x in F {x).
b) Se F è un prodotto /if2 di due funzioni intere della x, nelle quali i coefficienti di grado più elevato non tendano a zero, evidentemente le soluzioni dell'inequazione F>0 sono i numeri finiti, che
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