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- CAPITOLO II.
Effettuando tutte le operazioni in f(x, y, ....) fi (x, y1____), si otterrà una funzione F (x, y,----); che dovrà
essere zero per una soluzione o radice dell'equazione proposta, e viceversa. Appunto da ciò giudicheremo se (x,
y',____) è una soluzione di
f{x, y,... -HA {x, y,....), nel caso che per essa f ed fi assumano entrambe il valore infinito.
Quando F è una funzione completa, l'equazione F = 0 dicesi pure completa.
Esempi. 1°. x1 + = x +
1 . x -1 : per x = 0, ì due membri as-
x
sumono il valore oo ; ora l'equazione ammette realmente la radice zero,
perchè F(»). = ìc2+^ ~
+ x2 x è soddisfatta da x 0.
2°. Invece, data l'equazione
x2 1 x [x 1)
-,-- - 1 : avendosi quindi
x \x -f 1)
oo , non zero, per x 0, l'equazione F (x) 0 non è soddisfatta da x 0, che non è pertanto una
soluzione della proposta.
95. Adunque, poiché da un'equazione se ne può dedurre sempre una equivalente F (x, y,____) = 0 (che chiamasi equazione ridotta a zero: forma tipica di un'equazione),
Effettuando tutte le operazioni in f(x, y,____) fi (x,
y,----), si otterrà in entrambi
i casi una funzione F (x, y,....), che dovrà essere maggiore o minore di zero per una soluzione dell'inequazione proposta, e viceversa. Appunto da ciò giudicheremo se (x, «/',....)
è una soluzione di f(x, y,____)
§ fi (x, y,____), nel caso che
per essa f ed fi assumano entrambe il valore infinito.
Quando F è una funzione completa,l'inequazione ±F>0 dicesi pure completa.
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Esempi. 1°. 3aH >x+ : x x
per x = 0, i due membri assumono il valore oo ; ora l'inequazione ammette realmente la soluzione 0, per-
2 t 1 \
chè F(x) Bx-\---\x + =
1 x \ xj
2x -f , per x 0, è maggiore di 0. x
2'. Sx + - > 2x + - : si ha
x x
F(x) x, che, per x = 0, è zero; quindi l'inequazione proposta non è soddisfatta da x 0.
95. Adunque, poiché da un'inequazione se ne può dedurre sempre una equivalente
F (x, y,____) > 0 (che dicesi
forma tipica di un'inequazione), possiamo limitarci a stu-
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