EQUAZIONI ED INEQUAZIONI. ' 131
   un'identità rappresenta un fatto algebrico vero, che deve solo dimostrarsi tale colla verifica dell'identità; un'equazione rappresenta un fatto algebrico, che può essere vero. La prima ha infinite soluzioni (tutti i sistemi di valóri arbitrari delle incognite) : la seconda può avere un numero finito od infinito di soluzioni, ma in quest' ultimo caso tuttavia non ogni sistema di valori arbitrari delle incognite è soluzione.
   Un'equazione, dalla varietà ad una, due, etc., dimensioni costituita dagli infiniti sistemi di valori arbitrari che possono prendere le variabili dei due membri, stacca o separa un certo numero (finito od infinito: radici o soluzioni) di sistemi di valori, tali che, facendo il primo membro identico al secondo, rendono effettiva (possibile, apodittica, dimostrativa) la traduzione algebrica del problema proposto: fatta, solo nell'ipotesi dell'esistenza di quei particolari valori, incogniti e cercati, delle variabili o che perciò, prima di averli trovati, era peT sua natura supposta (presunta, ipotetica). Un'equazione, pertanto, vincola le incognite alla condizione di dover rendere il primo membro identico al secondo: in conseguenza di ciò, si dice che un'equazione rappresenta una condizione per le incognite.
   Se esistono valori (reali) delle incognite, che possano trasformare l'equazione in identità, il problema tradotto dall'equazione sarà possibile, avrà soluzione (reale) ; e precisamente si dirà determinato od indeterminato, secondochè quei valori sono in numero finito od infinito: altrimenti, il problema sarà impossibile (non avrà soluzione) per noi, che ci limitiamo alla considerazione dei numeri reali. Ma può avvenire che qualche sistema di valori reali delle incognite, che è soluzione dell'equazione, non sia una soluzione di quel problema: e ciò quando l'equazione non traduce completamente tutte le condizioni particolari o restrizioni, che il problema impone ai numeri quesiti, incognite dell'equazione.
   Come per le equazioni e le identità, si può dire che un'inequazione è una disuguaglianza condizionata, mentre un'inidentità è una disuguaglianza incondizionata (in generale). Ma vedesi chiaramente che la demarcazione fra inidentità ed inequazione non è così netta e precisa, come quella fra identità ed equazione: un'inequazione non stabilisce per le incognite una condizione, definita come prima, ed in generale ha infinite soluzioni, benché non la soddisfino tutti i sistemi di valori della variabile o delle variabili, ma solo quelli presi in un dato intervallo od in dati intervalli.
   92. Un'equazione od un'inequazione si dice: a h incognite o con k incognite, quando k è il numero complessivo delle incognite contenute nei due membri ;
   del grado nmo, quando i due membri sono funzioni intere ed « è il maggiore dei loro gradi (ed, in particolare, denominasi lineare, quadratica, cubica, biquadratica, se il suo grado è rispettivamente 1, 2, 3, 4);