130
- CAPITOLO II.
come radici: ± oo, poiché si ha
a i , b -1+- 1+-
__ -- = 2 , donde, per
x x
x == oo, 2 = 2 ; ed inoltre il numero
finito
2 ab
come si verifica fa-
a-j-b' cilmente.
4°. x2 a: non ha radici reali, ma è soddisfatta da a ed x i\ a .
b'. x f y = 9: non è un'identità, ed in vero per x y = Q il primo membro assume il valore 0 diverso del valore 9 del secondo; esistono infiniti sistemi di soluzioni, poiché due numeri qualunque di somma 9 la soddisfano, quali sono, ad es., le coppie (1, 8), (5,4),
fri).. «.-*
6U. Ciascuna delle forinole trovate per le progressioni è un'equazione in quelle, fra le lettere oi, a , n, d (ovvero q), s e p, che essa contiene: quando una sola di tali lettere sia incognita in una delle dette formole, si ha un'equazione di quell' incognita.
gli intervalli ( oo, 5), (5, + °° ), esclusi gli estremi 5 e 5 (radici dell'equazione x2 5).
4°. (»4-1) (» 2)>0: non sono soluzioni solo i numeri dell'intervallo ( 1, 2), compresi gli estremi.
3
^ > 1 : poiché X
5°.
2x 5 '
2 -
per x ± oo dà 0, si vede che ± oo non soddisfano: è invece una
soluzione , , giacché, mentre »
a
converge a questo valore da dritta, il primo membro converge a -+- oo.
2x2 ì- 1
x 2 soluzione, infinito.
> 5 ammette, come
7°. L'inequazione x2<_ 3 non ha soluzione.
SS. Adunque, mentre un'identità è un'uguaglianza di funzioni in-
condizionata, che, cioè, sussiste sempre; un'equazione invece è un'ugua-
glianza condizionata, la quale, cioè, sussiste solo a condizione che le
variabili abbiano certi speciali valori. Per determinare questi valori, viene
appunto stabilita l'equazione, che è la traduzione algebrica di un pro-
blema, dcJ .quale le costanti contenute nei due membri rappresentano i
numeri dati e le variabili i quesiti-, e per questa ragione alle variabili
delle funzioni membri di un'equazione si da più propriamente il nome
di incognite, e l'equazione dicesi anche eguaglianza problematica', invece,
l'identità è la traduzione algebrica di un teorema. In altri termini:.
Pagina
