FUNZIONI DI VARIABILI REALI. 125
   =  , si ha '
   x
   x4 bx^ + a*
    2ax 4- a?  b ; se invece    x
   Fi (x) =  %
   IV ~
   4o f{x w) =___L___sea;=_%±i)
    T,, , 36 («4-1) 1
   81 0ttl6ne (3y + 3  2y 4- 2) (3y 4- 3 4- 2y  2) y ~2
   6 36 (w 4- 1) 16
   4- -z  r =  -,- , ... rr---^ 7-Ora possiamo: a) ri-
   5y 4-1 (y 4 5) (5y + 1) y  2 5y 4- 1 r
   durre subito le tre frazioni parziali allo stesso denominatore, secondo la
   regola generale (81), e quindi F(y) alla forma tipica ; ovvero, V)
   ridurre a parte le due prime frazioni e poi la frazione risultante con la terza. Operando nei due modi, vedremo come il secondo b), ciò che accade spesso, conduce subito ad una funzione più semplice, senza necessità della decomposizione in fattori, che non sempre facilmente può effettuarsi, come è noto (74).
   a) (Fy) = (y75)Sy+^)(7-2) = (aSSiunSendo 6 togliendo y)  7[5y (y  1) 4- (y  1)] _ _  7(y  1) (y 4-5) (5y 4-1) (y - 2) (y+5)(y-2)'
   h] V.A = -86(y + l) + 6(y+ 5)__1 - 6(5y + 1) _
   01 w (y + 5)(5y + l) y-2 (y 4-5) (5y+1) 1  7(y  1)
   y-2 (y + 5) (y  2) _ _
   5» ___1__l==Vy-2-Vx-3_JL.
   VÌH3 6 y^zi _e
   V-H 3 ,/-? " XX- 1,/ X V« 3 1 1 /Va: 3 1
   fy-2=^-3, sì ottiene F<*)
   = %=- 2V^3  (£ 3)
   3 ' 2(a;  3)
   7 7,_
   e0. f[x,y)=ax o5?  a28; essendo a'^vV+y)3, si ha : F (y) =V«6+3y "
   7
   .a5y_a28==ya6(l38y_a28
   7°. sen a; 4 sen 2a; 1  cosa;4-sen 3« cos 2a; : sapendo che sen 2x
    2 sen x cos a:, sen 3a;  3 sen x  4 sen3 x , cos 2x. = 2 cos2 a;  1, si ha: sen x4- sen 2a;  1  cos x 4- sen 3a;  cos 2a; = sen »4-2 sen x cos»
    1  cos x 4- (3 sen x 4 sen3 a:)  (2 cos2 x 1) = 4 sena; (1  sen2a;) -4- 2 sen x cos x  cos x (1 + 2 cos x) = cos x (1 + 2 cos x) (2 sen x  1).