FUNZIONI DI VARIABILI BEALI. 119
   \ Dimostrare cho si ha identicamente:
   + jx* - a2x + V \jx2 + a2x - jx2 - a2x _ yj-p^
   + y«2 a2^  V i^T^x  Ìx2 a2x se x == a8 + % 8a + 8 (identità condizionata). Operando come noi comma b) n. 83, si ha.
   yf^T^x + jx* a2x + \x2 + a2x  ^x2~a2x-V2^(x2+ a.2x)  (a;2 a2^) __ 2 Va;2  a2a; ~
   _ V«2 + aiZx^ix4- a'x2 + ajìx (x2  a2x) _
   ~~ V«2 a2^ ~~ «2  a2a;
   V(a! - a2) (« + a2) + a ^2(« - a2) , , , ,,. , .
   =  - -  -- ---; donde, essendo per 1 ipotesi
   x  a2 = 8® + 8, « + «2 = 2a2 + 8a + 8, si ricava :
   __4 V(ff + !)(« + 2)2 + 4a V^'+Ì(2g+ 2) _ -jrr
    8 (a + 1) ~ 2(a + 1) 'a+  %
   § 6.
   FUNZIONI OMOGENEE DI GRADO ìli, FUNZIONI SIMMETRICHE, FUNZIONI ALTERNANTI.
   85. Una funzione di più variabili x,y,.... si dice omogenea dì grado m (omogenea di m dimensioni), quando, facendo in essa la sostituzione (61) x = tx, y  ty,  , si ottiene la funzione primitiva moltiplicata per tm, ove m è un numero reale, positivo o negativo, intero o frazionario.
   Adunque, se f(x, y,____) è una funzione omogenea di
   grado m, si ha identicamente:
   f(tx,ty,....) = t'.f(x, y......)----(1.
   Dalla (1, ponendo t   (il che risponde alla sostituzione
   X
   'fi {1C li % \
   « = -X, y = ~y,.. ..nella primitiva/') si ricava: =
   x1
   \f(x, y,----); ossia (55):