FUNZIONI DI VARIABILI REALI. 113
   Quando si dividano cp e 4» per un fattore p comune ad entrambe, risulta una funzione frazionaria identica (52) a^, per cui jjj- e sono equivalenti, cioè possono essere membri di un'identità (54): si dice allora, con un'espressione nota (52), che la data funzione frazionaria viene semplificata.
   Ove poi cp e i}> sieno intere, dividendole per il loro massimo comun divisore D, si avrà, dalla data, una funzione frazionaria ^¡Tjj irriducibile (che non ammette quindi ulteriore
   semplificazione, ossia è ridotta alla più semplice espressione); ma i due termini non debbono essere, per ciò, funzioni intere irriducibili (76). Quando le funzioni intere cp e tfr sieno state decomposte, coi mezzi noti (74), in fattori indecomponibili, si veggono subito tutti i fattori comuni a

   108g364x3y3_22S3asbix3y3 _ 3a 
   ùsempi. - i . 36((- 2».3w*v ~~ xy '
   21 xS/z3 35 xhfz* 49 x'fz> ^ 7 5x2z2 7y V)
   ' 35^yss 15xS/z*-^ 2òxYzs~hxYz^lyV-dxy+5xV)~
   = 'l.
   I jZ
   g0 x3y3 z6 _(xy)3 (z2)3_x2y2 +xyz2 + z4
   (xy  z2)2 {xy  z2)2 xy  z2
   x3 4- 2 ax2 4- a2x __ x(x + a)2 _ x (x + a)
   3 a(x-\- a) (x  a) a(x ci)
   <)xA
   )x-
   \ (x  a)(x  b) x  b
   & 5°.  7a      ; per un'identità nota (67), si ottiene: % x2 + (c a)x ac 1 v
   I (x + c) (x  a) x 4- e
   2x3 5x2~Ux  A (x + l)(x  4)(2x+l) 1
   6°.
   (4a;3  x)(x2 Sx  4) x(4x2  1) (x 4-1) (x  4) x(2x  l)' quando si decompongano in fattori il numeratore ed il fattore a;2 Sx  4 del denominatore, nel modo c) n. 74: in generale, scomposto il termino che ha grado minore in una proposta funzione frazionaria, si verifica subito (69) per quali suoi fattori è divisibile l'altro termine.
    % . 9z4 30ìc34- 67a>2  70x 4-49 , .. ^
   7 . -t 3-5- -: cercando il mass. com. div. I)
   6ar x'  x 4- 21
   dei due termini col metodo a) n. 79, si trova D  3x2 5x + 1 ; e di-
   .3^2_òx + 7
   videndo i due termini per D, si ha la funzione irriducibile :
   2x
   4' "
   Oiìtu-Carboni, 1 Compi. dall'Algebra elementare ecc.  8