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   - CAPITOLO II.
   segue che la ricerca del massimo comun divisore di f ed f si riduce a quella del massimo comun divisore di f ed r\ la ricerca di questo, a quella del massimo comun divisore di re del resto della divisione di f per r: e così continuando.
   Se si ottiene per ultimo resto zero, il penultimo resto è il massimo comun divisore cercato. Se invece l'ultimo resto è indipendente dalla variabile o costante, rispetto alla quale sono state considerate le espressioni date, queste sono prime fra loro; perchè, se ammettessero come divisore una espressione di quella variabile o costante, questa espressione, per ciò che si è dimostrato prima, dividerebbe ciascun resto sino all'ultimo, il quale non può essere diviso da un'espressione di una variabile o costante in esso contenuta.
   Esempi.  1°. f(x) = x*  4x3  6x2 + 4x + 5, f(x) = x3 + -j-3x2  x  3.
   Prospetto delle operazioni:
   X  7 (quoziente) ¿»4-3 (quoziente)
   x4 4 x3  6x2+4x + 5 ¿e3 4- 3x2  x 3 x2 1
    x*  3.j;3 + x2 + 3x  x3 4- x
    bx2 + 7x+ 5  3x2-3
   + lx3 4-21 v2 lx 21  . 3-e« 4- 3  %
   fi 16v2  16 0
   Dividendo per 16 : x2  1. Dunque D = x2  1.
   Se si scomponessero in fattori f ed f, si troverebbe: f (x  1) lx + 1)2 (x  b), f'=(x  1) (x + l) («4-3); quindi, mediante il n. 77, si ha lo stesso risultato precedente, e ciò vale come verifica.
   2o. f(x)=20xi+8x3 23^ + 13»  3, f (x) = 12«4  8x3   2lx2+ 23x  6, f'(x) = 2x3  x2± 2x  l.