1 FUNZIONI DI VARIABILI BEALI. 109
   ¿ ottenga per resto zero od un'espressione indipendente dalla variabile o costante, rispetto alla quale si erano considerate Je: funzioni.
   . II massimo comun divisore di più espressioni polinomio, le quali, essendo o considerandosi in una stessa variabile o ¡ostante, sieno intere rispetto a questa, si ottiene cercando il massimo comun divisore di due di esse; indi il massimo eomun divisore di questo massimo comun divisore trovato e
   una terza; e così continuando, sino ad esaurire tutte le funzioni date.
   \ b) Il minimo comune multiplo di due espressioni polinomio, le quali, essendo o considerandosi di una stessa variatele o costante, rispetto a questa sieno intere, si ha moltiplicando una di esse per il quoziente, che risulta dalla divisione dell'altra per il massimo comun divisore delle due 'funzioni.
   . Il minimo comune multiplo di più espressioni polinomie, le quali, essendo o considerandosi di una stessa variabile o costante, sieno intere rispetto a questa, si ottiene cercando il minimo comune multiplo di due di esse ; indi il minimo comune multiplo di questo minimo comune multiplo trovato^ e di una terza; e così continuando, sino ad esaurire tutte le funzioni ^ate.
   Le cfhiiostrazìoni di questi teoremi procedono analogamente a quelle, che l'Aritmetica Generale dà per i numeri interi (aritmetici), e si basano sui teoremi noti per la divisibilità dei monomi e polinomi (68-73) e su qualche evidente proprietà, che ne consegue per le funzioni prime fra loro. Siccome però questi metodi di ricerca del massimo comun divisore e del minimo comune multiplo sono meno interessanti per gli sviluppi seguenti e per le loro applicazioni, così ci limiteremo a dimostrare la prima a) delle regole enunciate.
   Indicando con f ed f le date espressioni polinomie, intere rispetto alla variabile o costante nella quale sono considerate e con q ed r rispettivamente il quoziente ed il resto, che si ottengono dalla divisione dell'espressione di grado maggiore (e sia f) per l'altra, si ha l'identità (47): f = qf + r .... (1;
   dalla quale si deduce l'altra r = f- qf'____(2. Dalla (1 si
   rileva che ogni funzione, la quale divida f ed f, divide anche r; f ed f hanno quindi in comune tutti i divisori con f ed r, e perciò anche il massimo comun divisore. Onde