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   - CAPITOLO II.
   Una funzione intera, divisibile per altre funzioni pure intere, è loro multiplo comune (47). Evidentemente: una funzione, prodotto di altre funzioni, è multiplo comune a queste; più funzioni intere hanno infiniti multipli comuni.
   Si chiama minimo multiplo comune (') di due o più espressioni, intere rispetto ad una stessa variabile o costante, la espressione di minor grado in questa variabile o costante che sia multipla comune alle funzioni date. Lo indicheremo con M.
   Se più espressioni monomie non sono prime fra loro, assumeremo come minimo multiplo comune di esse, considerate in tutte le variabili e costanti che contengono, il prodotto dei loro fattori comuni e non comuni, generali e particolari, presi cogli esponenti più grandi: per la condizione di divisibilità dei monomi, il monomio così formato è multiplo comune alle funzioni date, ed un 'altro monomio che contenesse qualche fattore, generale o particolare, delle stesse funzioni a gradi meno elevati, non sarebbe un multiplo comune; ma potrebbe assumersi come minimo comune multiplo il prodotto del precedente per una funzione indipendente dalle variabili e costanti delle funzioni date, per il fatto dividendo per ciascuna di queste quel prodotto, si avrebbero ancora quozienti interi rispetto alle variabili e costanti contenute nelle funzioni proposte.
   Esempi. 1°. 180 a3b2cxy2, 378 ab3c2x3y2, 264a2bc3x2y: scomponendo in fattori i coefficienti numerici, si ottiene 22. 32. 5aVcXy2, 2 . 33.1 al3. .c2x3y2, 23. 3.11 a2bc3v2i/; quindi, per questi tre monomi, D = 2. 3 . abcxi/, M 23.33. 5 . 7 . l\a3b3x3y2'.
   2o. j x3y2z,  ~ x2yz3, ± x2y3z2 : D = x2yz, M = ~ x3y3z\
   quando si applichino ai coefficienti frazionari le regole precedenti, dopo averne decomposti in fattori i denominatori ; si potrebbe assumere ìii  x3i/3z3.
   3°. 15 (r2 + x)(x2 l)2, 21 (ìc2 x)2(x2 + 2x + l)2, 35 ( e4 l)2: si ha rispettivamente S.5x(x + l)3(v l)2, 3.7 t;2(x  l)2(aM- l)4. 5 . 7 [x  l)2 {x + l)2 (x2 + l)2; quindi D = (x + l)2 [x  l)2, M ---= 150a'2. ,(x+ 1)4(.» l)2(x2 + l)2.
   4°. a2  ax + x2, a2 + ax + x2, (a  x) (a2  ax 4 x2), (a-\-x). . (a2 + ax + x2) ; M = (a2  ax + x2) (a + x) (a2 + ax + x2) (a  x) = (a3 + x3) [a3  x3) = a6  x'.
   (!) La denominazione di minimo comun dividendo, che trovasi in qualche trattatista (Moreno, Algebra, n. 100, pag. 74) non è adottata.