104 - CAPITOLO II.
semprechè 62 4 «e > Q: con questa identità, si possono riscontrare gli esempi 6° n. 71, 2° n. 72, 5° e 6° comma &) precedente, 1° comma c) precedente.
9°. Se a è un numero dispari, a4 34 + 18 (32 a2) è divisibile per 64. Infatti si ha ai 3\ + 18 (32 a2) = (a2 32) (a2 + 32 18) " = (a2 32)2: ponendo a = 2 m + 1, allora a2 32 = (2m + -f 1)2 _ 9 = 4m2 + 4«t 8 = 4m (m + 1) 8. Ora, quando m è pari, 4« è divisibile per 8; quando poi m è dispari, m-j-1 è pari e 4(m + 1) è divisibile per 8: dunque 4ì» (hi + 1) è sempre divisibile per 8; e per conseguenza a2 32 è pure divisibile per 8, e (a2 32)2 per 64.
75. Si dice, in generale, che una funzione qualunque è stata decomposta in fattori, quando si sono trovate due o più funzioni che abbiano per prodotto la funzione data.
_ 49 «262 _ 36 c*d2 ¡lab Il ab _ 6 cd\
Esempi. 1 % g±lc2d2 25a2b*~={29cd + 5ab) \29cd hab)'
2 (a x)* (a 4- xY = T fa x\ 2 la + x\ 21 la x _
' (a x)* (a x)4 I. \a + xj \a x) J W + x a xj ' la x a + aÀ \« + x a x) '
3». Essendo x + y + z = si ha: sen x 4- sen y + sen z
x + y x y z z n /.. z\ x yia
2 sen g 1 cos ^ + 2 sen cos -g- = 2 sen 190 I cos 4- 2
l,n x+y\ z zi x y x + y\ z
sen I 90--^ 1 cos-^- = 2 cos (cos ^--cos ^ 1 = 2 cos .
x y %C0S2 ' C0SÌ'
76. Chiamasi indecomponibile (irriducibile) una funzione intera od un'espressione costante a coefficienti interi, quando non si possa ulteriormente scomporre in fattori reali, variabili o costanti, coi mezzi noti (74).
Sono indecomponibili le potenze, con esponente eguale ad 1 o maggiore di 1 : dei numeri particolari, decomposti in fattori primi; dei numeri generali (*); delle funzioni intere
(') Un numero generale, finché non sia particolarizzato, non ammette altro divisore che se stesso e l'unità, e perciò sarebbe un numero primo, secondo la definizione del-TAritmetica Ordinaria; ma esso può rappresentare tanto un numero intoro, primo o no, come un numero frazionario ed un numero irrazionale, ed inoltre è caratterizzato da un segno proprio, implicito od esplicito.
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