1 FUNZIONI DI VARIABILI BEALI. 103
   Esempi.  1'. x2  2mx + (m2  n2) = (x  m -f n) (x  m  n); m2  n2  2m + m  n
   perchè--;-= m  n, -- ;-=  1.
   ' m + n m -f- n
   2°. f( e)  x*  2.r3 + 5x2 8x +4: converrebbe fare la verifica {72, &)) Per i divisori ±1, ±2, ± 4 di 4; ma, essendo f (1) == 0 se si
   f(x)
   trova (72, a)) il quoziente^ ^
    x2 + 4x  4, vedesi che ai
   x3  x2 + 4 v  4__2 ! 1
   ' ~ - ! x _1    1 2 ' 1 4
   -2 ® + 5 x ~h - 8 =x3
   divisibile per x  1; e si ha
   x + 4 = a?2 -f 4. Quindi: f(x) = (.«  l)2
   f/) Acconcie combinazioni dei modi precedenti, con l'aiuto anche di speciali artifizi di calcolo: e questo è il modo più frequente per la decomposizione. '
   Esempi.  1°. m3  «3  m (ni2  n2) + « (»»  «)a = («»  ') ['»2 + -¡- mn -f n2  m (m + n) + n (m  »i)] = (>n  n) mn.
   2°. (o2 62)  4 a2 e2 + 4èV = (a2 fc2) (1  4c2) = (a + b) (a  b) (1 + 2c) (1  2e).
   3°. (.c  y) (x2  «2)  (x  z) (x2  y2) = (.»  y) (x  2) (» -f + e x  y) = (x  y) (x  z) [z  y). \
   4°. ¿e6 3 xiy + Bxii/2  2x3y3 + 3 v2yi 3 a?J/s + yH'--x3 (x3   3x2y + 3xy2 y3)  y3 ( e3 3 <;2i/ + 3xif y3) = ( »  j/)4 (.»2 + . 4- + .V2)- _
   50. ¿e8 + yB = + 2/4)2  (V2 a-V2)3== ( c4 + y* + V2'.»2i/2) («4 +
   + y*-]/2x2y2).
   6°. (x  y)2 (z x)  (y x)3 [x z) + (y  x)(x2 y2)(z  x) = =  (x  yj2 (x  z) + (x  jy)3 (x  z) + [x y)2 (e + y) (x z) = = (0!  z)(2x  1).
   7». x* + 5 x3 7 X2  41 x  30 = x [x3 4 4 oc* -11 x  30) + {x3 + +4x2 11 x  30) = {x + 2) (x 3) (x + 5) (x + 1), quando si decomponga il fattore di 3° grado col metodo noto (72).
    % k + . ~(¿j '+ ì x - ^ 4 Ì-] - ,,[ (x -,
   
   b
    6 + yò2_4a<;\ / --2a,---j ' APPli«=ando l'identità ax2 + bx + c  a \x 
   ' -b+]/b2~4:ac\ ( . . . fi
   ---I l ®  * --g-j ' S1 Puo scomPorre m istori reali ogni funzione di 2' grado in una lettera (variabile o costante),