102 - CAPITOLO II.
   Esempi.  Io. x2  ?/2 + 2my  m2 = x2  {>/  2mi/ + m2) =
   = (« + ?/  «*)  y + '»)"
   2». 1764 a2  900 fe2 y2 = 22. 32. 72 . a2 ¿e2 - 22. 32 . 52 &V = = (42 ax + 30 bj) (42 aa;  30 by).
   3°.  v8 = (a?4)2  Í'/4)2 = ( %« + y) (x - y) ( %" v2 + ¡y2) («4 + y% Quindi: 256ì»8¡/ia  6561s24«48 = 28^8y16 38«24i48 = (2xy2 + 3z3l6) (2xy2  3z3 t*j (4a?V + 9z6<12) (I6x*ys + 81z12i24).
   4°. (x2  y2 z2)2  4y2z2= [x2 (y z)2] ,>2  (y + «)2] = (» + -fi/-2)(i-¡/f »)(» + 2/ + (x  y  z).
   5°. ,r2  10« + 16 = [x  2) (x  8); perchè  (2 + 8) =  10, 2.8=16.
   / tt.it. i t ut: i
   per-
   chè
   6°. acjc2 + (ad + bc) yx + bdy2 = ai ^.r + ^ 2/j + ~ yj 5
   ¡.ad be \ ad + bc l ad \ ( bc \_bd 2
   \ oc ac y) oc ' \ «c ?/j \ ac^J «c ^ '
   7». a3 6«2 + 11®  6 = (07 1) («  2) (a?  3)., essendo  (1 + + 2+3) =  6, 1.2+1.3 + 2.3 = 11,  1.2.3 =  6.
   c) Teoremi sulla divisibilità. Data una funzione intera di
   grado m, f{x) = aoxm + ai.xm_1 +____4- am~ix + orm, quando
   si sieno trovati (72, ¿)) m numeri xlt x3,_____ xm disuguali,
   ciascuno dei quali renda f(x) identicamente zero, sarà f (x) divisibile (72, c)) per il prodotto (x  xj (x  x2).... (x - xm); ma questo prodotto, per note proprietà dei prodotti di polinomi, è di grado m: dunque, il quoziente q della divisione non conterrà la x. S conclude che una funzione di grado m della x, se si sanno trovare m numeri che le facciano assumere il valore zero, è decomponibile in un prodotto di m [ed evidentemente non più di m] fattori lineari del tipo x  k e di un fattore costante q; anzi questo è eguale al coefficiente a0,
   come risulta (72) dall'identità a0xm + a1xm-1 +____+ am =
   = q (x xj) (x  a*2)...» (x xa ), perchè il termine di gradom nel secondo membro è qxm: ciò verificasi appunto nella identità 5a) del somma precedente.
   La quistione si riduce adunque a trovare gli m numeri
   Xi,_____ xm. Quando nel modo detto (72) od altrimenti, si
   sieno potuti determinare alcuni di tali numeri xi,____, xh,
   divisa f{x) per il prodotto (x  #i)....(a;  xb), devesi verificare se il quoziente q (x) ammette come divisore qualcuno dei binomi x  Xi, x  x»,x  xb (72, c)).
   Come si vede, ricercare i divisori di una funzione equivale a decomporre in fattori questa funzione. Sono state decomposte in fattori, ricercandone i divisori, le funzioni degli esempi: 1° e 3' n. 72; e) n. 73.